Toán 12 Thể tích min

[boywwalkman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dạ cho em hỏi bài này ạ: Cho hình chóp tam giác đều có khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là d. Khối chóp có thể tích nhỏ nhất là bao nhiêu?
A.d^3
B.2căn3 d^3 /3
C.d^3/3
D.2căn3 d^3/9
Em cảm ơn.

 

[chi254]

Dạ cho em hỏi bài này ạ: Cho hình chóp tam giác đều có khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là d. Khối chóp có thể tích nhỏ nhất là bao nhiêu?
A.d^3
B.2căn3 d^3 /3
C.d^3/3
D.2căn3 d^3/9
Em cảm ơn.

boywwalkmanHướng dẫn
Gọi khối chóp là: [imath]S.ABC[/imath]; [imath]O[/imath] là chân đường cao ( là tâm đáy). [imath]N[/imath] là trung điểm BC
Hạ [imath]NH \perp SA \to NH = d[/imath]
Đặt [imath]ON = x \to AO = 2x[/imath]
Đặt [imath]SO = h[/imath]
Ta có: [imath]SO .AN = NH.SA \iff h.3x = d.SA \iff \sqrt{SN^2 - x^2}.3x = d.SA \iff \sqrt{SA^2 - NC^2 - x^2}.3x = d.SA \iff \sqrt{SA^2 - 4x^2}.3x = d.SA \iff(SA^2 - 4x^2).3x = d^2.SA^2 \to SA =...[/imath]
Tính được [imath]SA[/imath] theo [imath]d;x[/imath]
Suy ra: [imath]h[/imath] theo [imath]d;x[/imath]
Thiết lập công thức tính [imath]V = \dfrac{1}{3}.h.3\sqrt{3}.x^2[/imath]
Xem biến là [imath]x[/imath]; tham số [imath]d[/imath]
Đạo hàm, lập BBT. Tìm Min

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022