Toán 12 Thể tích min

boywwalkman

Học sinh chăm học
Thành viên
30 Tháng bảy 2021
480
461
76
17
Quảng Nam
THPT chuyên Lê Thánh Tông
  • Like
Reactions: chi254

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,297
3
4,613
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Dạ cho em hỏi bài này ạ: Cho hình chóp tam giác đều có khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là d. Khối chóp có thể tích nhỏ nhất là bao nhiêu?
A.d^3
B.2căn3 d^3 /3
C.d^3/3
D.2căn3 d^3/9
Em cảm ơn.
boywwalkmanHướng dẫn
Gọi khối chóp là: [imath]S.ABC[/imath]; [imath]O[/imath] là chân đường cao ( là tâm đáy). [imath]N[/imath] là trung điểm BC
Hạ [imath]NH \perp SA \to NH = d[/imath]
Đặt [imath]ON = x \to AO = 2x[/imath]
Đặt [imath]SO = h[/imath]
Ta có: [imath]SO .AN = NH.SA \iff h.3x = d.SA \iff \sqrt{SN^2 - x^2}.3x = d.SA \iff \sqrt{SA^2 - NC^2 - x^2}.3x = d.SA \iff \sqrt{SA^2 - 4x^2}.3x = d.SA \iff(SA^2 - 4x^2).3x = d^2.SA^2 \to SA =...[/imath]
Tính được [imath]SA[/imath] theo [imath]d;x[/imath]
Suy ra: [imath]h[/imath] theo [imath]d;x[/imath]
Thiết lập công thức tính [imath]V = \dfrac{1}{3}.h.3\sqrt{3}.x^2[/imath]
Xem biến là [imath]x[/imath]; tham số [imath]d[/imath]
Đạo hàm, lập BBT. Tìm Min

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
 
Top Bottom