Toán 12 Thể tích lớn nhất

[thảo._.nguyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét tất cả các khối chóp tam giác đều có diện tích toàn phần cho trước. Gọi a,b lần lượt là độ dài cạnh đáy và độ dài cạnh bên của khối chóp. Tính tỉ số a/B khi thể tích khối chóp đạt GTLN.
Anh chị giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều !!!!!

 

[chi254]

Xét tất cả các khối chóp tam giác đều có diện tích toàn phần cho trước. Gọi a,b lần lượt là độ dài cạnh đáy và độ dài cạnh bên của khối chóp. Tính tỉ số a/B khi thể tích khối chóp đạt GTLN.
Anh chị giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều !!!!!

thảo._.nguyênGọi khối chóp là [imath]S.ABC[/imath]; [imath]H[/imath] là chân đường cao của chóp. Nên [imath]H[/imath] là tâm của đáy
[imath]AH \cap BC = M[/imath]
Ta có:[imath]HM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}[/imath]
[imath]SM^2 = b^2 - \dfrac{a^2}{4}[/imath]
[imath]SH^2 = SM^2 - HM^2 = b^2 - \dfrac{a^2}{4} - \left (\dfrac{a\sqrt{3}}{6} \right)^2 = b^2 - \dfrac{a^2}{3}[/imath]

[imath]V = \dfrac{1}{3}.\sqrt{ b^2 - \dfrac{a^2}{3}}.\dfrac{a^2.\sqrt{3}}{4} =\dfrac{a^2\sqrt{3b^2 - a^2}}{12}[/imath]
Đến đây em xem [imath]a[/imath] là hằng số, [imath]b[/imath] là ẩn số
Xét hàm [imath]f(b)[/imath]
Lập BBT. Tìm Max em nhé

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022