Toán 12 Thể tích lớn nhất

thảo._.nguyên

Học sinh mới
Thành viên
28 Tháng ba 2022
36
41
6
17
Hòa Bình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét tất cả các khối chóp tam giác đều có diện tích toàn phần cho trước. Gọi a,b lần lượt là độ dài cạnh đáy và độ dài cạnh bên của khối chóp. Tính tỉ số a/B khi thể tích khối chóp đạt GTLN.
Anh chị giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều !!!!!
 
  • Like
Reactions: chi254

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,297
3
4,613
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Xét tất cả các khối chóp tam giác đều có diện tích toàn phần cho trước. Gọi a,b lần lượt là độ dài cạnh đáy và độ dài cạnh bên của khối chóp. Tính tỉ số a/B khi thể tích khối chóp đạt GTLN.
Anh chị giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều !!!!!
thảo._.nguyênGọi khối chóp là [imath]S.ABC[/imath]; [imath]H[/imath] là chân đường cao của chóp. Nên [imath]H[/imath] là tâm của đáy
[imath]AH \cap BC = M[/imath]
Ta có:[imath]HM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}[/imath]
[imath]SM^2 = b^2 - \dfrac{a^2}{4}[/imath]
[imath]SH^2 = SM^2 - HM^2 = b^2 - \dfrac{a^2}{4} - \left (\dfrac{a\sqrt{3}}{6} \right)^2 = b^2 - \dfrac{a^2}{3}[/imath]

[imath]V = \dfrac{1}{3}.\sqrt{ b^2 - \dfrac{a^2}{3}}.\dfrac{a^2.\sqrt{3}}{4} =\dfrac{a^2\sqrt{3b^2 - a^2}}{12}[/imath]
Đến đây em xem [imath]a[/imath] là hằng số, [imath]b[/imath] là ẩn số
Xét hàm [imath]f(b)[/imath]
Lập BBT. Tìm Max em nhé

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
 
  • Love
Reactions: thảo._.nguyên
Top Bottom