- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. thể tích khối chóp cụt
- cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song đáy thu được 1 khối chóp cụt và 1 khối chóp nhỏ hơn khối chóp ban đầu.
ví dụ: [tex]A_1A_2...A_5.A_1'A_2'...A_5'[/tex] có 2 đáy [tex](A_1A_2...A_5)//(A_1'A_2'...A_5')[/tex] và các cạnh bên [tex]A_1A_1', A_2A_2', A_3A_3', A_4A_4', A_5A_5'[/tex] kéo dài đồng quy tại S.
khối chóp cụt có chiều cao là h, diện tích 2 đáy là [tex]S_1,S_2[/tex] thì có thể tích: [tex]V=\frac{h}{3}(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2})[/tex]
hình nón cụt tam giác:
[tex]h=d((ABC),(A'B'C'))=d(A,(A'B'C'))[/tex]
[tex]S_1=S_{ABC}[/tex], [tex]S_2=S_{A'B'C'}[/tex].
2. ví dụ minh họa
ví dụ 1: cho chóp cụt tam giác [tex]ABC.A'B'C'[/tex] có chiều cao là h=2a, đáy dưới [tex]\Delta ABC[/tex] đều cạnh 2a, đáy trên [tex]\Delta A'B'C'[/tex] đều cạnh a. tính thể tích khối chóp cụt.
giải:
diện tích đáy dưới: [tex]S_{ABC}=(2a)^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}[/tex]
diện tích đáy trên: [tex]S_{A'B'C'}=a^2.\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]
thể tích khối chóp cụt: [tex]V=\frac{h}{3}(S_{ABC}+S_{A'B'C'}+\sqrt{S_{ABC}.S_{A'B'C'}})=\frac{2a}{3}(a^2\sqrt{3}+a^2\frac{\sqrt{3}}{4}+\sqrt{a^2\sqrt{3}.a^2\frac{\sqrt{3}}{4}})=\frac{7a^3\sqrt{3}}{4}[/tex]
ví dụ 2: cho hình hộp [tex]ABCD.A'B'C'D'[/tex] có đáy là hình thoi cạnh a, [tex]\widehat{BAD}=60^o[/tex], chiều cao [tex]h=2a\sqrt{3}[/tex]. gọi M, N là trung điểm A'B', A'D'. tính thể tích khối đa diện A'B'D'.ABD.
.PNG)
giải:
ta có tam giác A'NM và tam giác ABD đều. 2 mặt đáy song song nhau nên khối đa diện là khối chóp cụt.
diện tích đáy trên: [tex]S_{A'MN}=(\frac{a}{2})^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{16}[/tex]
diện tích đáy dưới: [tex]S_{AB'D'}=a^2\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]
thể tích khối chóp cụt: [tex]V=\frac{h}{3}(S_{A'MN}+S_{ABD}+\sqrt{S_{A'MN}.S_{ABD}})=\frac{2a\sqrt{3}}{3}(\frac{a^2\sqrt{3}}{16}+\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+\sqrt{\frac{a^2\sqrt{3}}{16}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}})=\frac{7}{8}a^3[/tex]
- cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song đáy thu được 1 khối chóp cụt và 1 khối chóp nhỏ hơn khối chóp ban đầu.
ví dụ: [tex]A_1A_2...A_5.A_1'A_2'...A_5'[/tex] có 2 đáy [tex](A_1A_2...A_5)//(A_1'A_2'...A_5')[/tex] và các cạnh bên [tex]A_1A_1', A_2A_2', A_3A_3', A_4A_4', A_5A_5'[/tex] kéo dài đồng quy tại S.
khối chóp cụt có chiều cao là h, diện tích 2 đáy là [tex]S_1,S_2[/tex] thì có thể tích: [tex]V=\frac{h}{3}(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2})[/tex]
hình nón cụt tam giác:
[tex]h=d((ABC),(A'B'C'))=d(A,(A'B'C'))[/tex]
[tex]S_1=S_{ABC}[/tex], [tex]S_2=S_{A'B'C'}[/tex].
2. ví dụ minh họa
ví dụ 1: cho chóp cụt tam giác [tex]ABC.A'B'C'[/tex] có chiều cao là h=2a, đáy dưới [tex]\Delta ABC[/tex] đều cạnh 2a, đáy trên [tex]\Delta A'B'C'[/tex] đều cạnh a. tính thể tích khối chóp cụt.
giải:
diện tích đáy dưới: [tex]S_{ABC}=(2a)^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}[/tex]
diện tích đáy trên: [tex]S_{A'B'C'}=a^2.\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]
thể tích khối chóp cụt: [tex]V=\frac{h}{3}(S_{ABC}+S_{A'B'C'}+\sqrt{S_{ABC}.S_{A'B'C'}})=\frac{2a}{3}(a^2\sqrt{3}+a^2\frac{\sqrt{3}}{4}+\sqrt{a^2\sqrt{3}.a^2\frac{\sqrt{3}}{4}})=\frac{7a^3\sqrt{3}}{4}[/tex]
ví dụ 2: cho hình hộp [tex]ABCD.A'B'C'D'[/tex] có đáy là hình thoi cạnh a, [tex]\widehat{BAD}=60^o[/tex], chiều cao [tex]h=2a\sqrt{3}[/tex]. gọi M, N là trung điểm A'B', A'D'. tính thể tích khối đa diện A'B'D'.ABD.
giải:
ta có tam giác A'NM và tam giác ABD đều. 2 mặt đáy song song nhau nên khối đa diện là khối chóp cụt.
diện tích đáy trên: [tex]S_{A'MN}=(\frac{a}{2})^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{16}[/tex]
diện tích đáy dưới: [tex]S_{AB'D'}=a^2\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]
thể tích khối chóp cụt: [tex]V=\frac{h}{3}(S_{A'MN}+S_{ABD}+\sqrt{S_{A'MN}.S_{ABD}})=\frac{2a\sqrt{3}}{3}(\frac{a^2\sqrt{3}}{16}+\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+\sqrt{\frac{a^2\sqrt{3}}{16}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}})=\frac{7}{8}a^3[/tex]