thầy Trần Phương giúp em mấy bài này với

[makumata]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]1)\int_{0}^{1}\frac{3dx}{x^3+1}[/tex]
[tex]2)\int_{0}^{4}\frac{xdx}{x^4+4x^2+3}[/tex]
[tex]3)\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^4+4x^2+3}[/tex]
[tex]4)\int_{1}^{2}\frac{(x^2-1)dx}{x^4+x^2+1}[/tex]
[tex]5)\int_{1}^{\frac{1+sqrt(5)}{2}}\frac{(x^2+1)dx}{x^4+x^2+1}[/tex]
[tex]6)\int_{0}^{2}\frac{(x^4-x+1)dx}{x^2+4}[/tex]
[tex]7)\int_{1}^{2}\frac{(1-x^2)dx}{1+x^4}[/tex]
[tex]8)\int_{0}^{10}\frac{dx}{x-2sqrt(x-1)}[/tex]
[tex]9)\int_{0}^{1}\frac{dx}{sqrt(x+1)+sqrt(x)}[/tex]

[tex]10)\int_{1}^{2}\frac{dx}{sqrt(2x+1)+sqrt(2x-1)}[/tex]

[tex]11)\int_{0}^{1}x*abs(x-1\2)dx[/tex]

[tex]12)\int_{pi\4}^{pi\3}abs(\frac{1}{sin^2x}-\frac{1}{cos^2x}dx[/tex]

[tex]13)\int_{-sqrt(3)}^{sqrt(3)}abs(sqrt(4-x^2)-\frac{x^2}{3})dx[/tex]

[tex]14)\int_{0}^{pi\3}sinx*e^x*\frac{tanx}{sqrt(e^x-2)}[/tex]

Lần sau em chỉ được post từ 1 đến 2 câu hỏi, POST NHIỀU thế này sẽ không giải hoặc hướng dẫn nhé!

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]1) \int_{}^{}\frac{dx}{x^3+1}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{dx}{(x+1)(x^2-x+1)}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{d(x+1)}{(x+1)[(x+1)^2-3(x+1)+3]}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{dt}{t^2-3t+3)}[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]2)J= \int_{0}^{4}\frac{xdx}{x^4+4x^2+3}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{xdx}{(x^2+2)^2-1}[/TEX]
Đặt [TEX]t=x^2+2 \Rightarrow dt=2xdx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow J= \frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{dt}{t^2-1}[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]K=\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^4+4x^2+3}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{dx}{(x^2+2)^2-1}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{dx}{(x^2+1)(x^2+3)}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}(\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{x^2+3})dx[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]\int_{1}^{2}\frac{(x^2-1)dx}{x^4+x^2+1}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}+1}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{d(x+\frac{1}{x^2})}{(x+\frac{1}{x})^2-1}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{dt}{t^2-1}[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]5) \int_{1}^{\frac{1+sqrt(5)}{2}}\frac{(x^2+1)dx}{x^4 +x^2+1}[/TEX]
Làm tương tự như trên ta có:
[TEX]=\int_{}^{}\frac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}+1}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^2+3}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{dt}{t^2+3}[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]6) \int_{0}^{2}\frac{(x^4-x+1)dx}{x^2+4}[/TEX]
Nhận thấy phân thức này có bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên thực hiện chia đa thức ta có tích phân mới:
[TEX]\int_{}^{}(x^2-4-\frac{x-17}{x^2+4})dx[/TEX]
Với [TEX]\int_{}^{}\frac{x-17}{x^2+4}dx[/TEX]
[TEX]=1/2\int_{}^{}\frac{d(x^2+4)}{x^2+4}-\int_{}^{}\frac{17}{x^2+4}dx[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]8)\int_{0}^{10}\frac{dx}{x-2sqrt(x-1)}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{dx}{(\sqrt{x-1})^2-2\sqrt{x-1}+1}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{dx}{(\sqrt{x-1}-1)^2}[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{x-1}-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dt=\frac{dx}{2(t+1)}[/TEX]
Ta có tích phân:
[TEX]\int_{}^{}\frac{2(t+1)dt}{t^2}[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]9)\int_{0}^{1}\frac{dx}{sqrt(x+1)+sqrt(x)}[/TEX]
Nhận thấy mẫu gồm 2 căn thức cộng nhau, ta nhân liên hợp làm gọn mẫu:
[TEX]=\int_{}^{}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})dx[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]11)\int_{0}^{1}x*abs(x-1\2)dx[/tex]

[TEX]12)\int_{pi\4}^{pi\3}abs(\frac{1}{sin^2x}-\frac{1}{cos^2x}dx[/TEX]

[tex]13)\int_{-sqrt(3)}^{sqrt(3)}abs(sqrt(4-x^2)-\frac{x^2}{3})dx[/TEX]

Đề sửa lại: (Có lẽ abs là kí hiệu của trị tuyệt đối)

[TEX]11)\int_{0}^{1}x|x-\frac{1}{2})dx[/TEX]

[TEX]12)\int_{pi\4}^{pi\3}|\frac{1}{sin^2x}-\frac{1}{cos^2x}|dx[/TEX]

[TEX]13)\int_{-sqrt3}^{sqrt3}|(sqrt(4-x^2)-\frac{x^2}{3}|dx[/TEX]

Với những bài toán này, em xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên khoảng lấy tích phân rồi tách ra thành các tích phân theo từng khoảng.
VD:
[TEX]11)\int_{0}^{1}x|x-\frac{1}{2})dx[/tex]
Nhận thấy trên khoảng (0;1/2) thì [TEX]x-1/2 <0 [/TEX] và trên (1/2;1) thì [TEX]x-1/2>0 [/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{1/2}(x(\frac{1}{2}-x))dx+\int_{1/2}^{0}(x(x-\frac{1}{2}))dx[/TEX]