thầy Trần Phương giúp em mấy bài này với

Thảo luận trong 'Chuyên đề 8: Tích phân, chỉnh hợp, xác suất' bắt đầu bởi makumata, 24 Tháng hai 2012.

Lượt xem: 768

  1. makumata

    makumata Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    [tex]1)\int_{0}^{1}\frac{3dx}{x^3+1}[/tex]
    [tex]2)\int_{0}^{4}\frac{xdx}{x^4+4x^2+3}[/tex]
    [tex]3)\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^4+4x^2+3}[/tex]
    [tex]4)\int_{1}^{2}\frac{(x^2-1)dx}{x^4+x^2+1}[/tex]
    [tex]5)\int_{1}^{\frac{1+sqrt(5)}{2}}\frac{(x^2+1)dx}{x^4+x^2+1}[/tex]
    [tex]6)\int_{0}^{2}\frac{(x^4-x+1)dx}{x^2+4}[/tex]
    [tex]7)\int_{1}^{2}\frac{(1-x^2)dx}{1+x^4}[/tex]
    [tex]8)\int_{0}^{10}\frac{dx}{x-2sqrt(x-1)}[/tex]
    [tex]9)\int_{0}^{1}\frac{dx}{sqrt(x+1)+sqrt(x)}[/tex]

    [tex]10)\int_{1}^{2}\frac{dx}{sqrt(2x+1)+sqrt(2x-1)}[/tex]

    [tex]11)\int_{0}^{1}x*abs(x-1\2)dx[/tex]

    [tex]12)\int_{pi\4}^{pi\3}abs(\frac{1}{sin^2x}-\frac{1}{cos^2x}dx[/tex]

    [tex]13)\int_{-sqrt(3)}^{sqrt(3)}abs(sqrt(4-x^2)-\frac{x^2}{3})dx[/tex]

    [tex]14)\int_{0}^{pi\3}sinx*e^x*\frac{tanx}{sqrt(e^x-2)}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng hai 2012
  2. [TEX]1) \int_{}^{}\frac{dx}{x^3+1}[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{dx}{(x+1)(x^2-x+1)}[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{d(x+1)}{(x+1)[(x+1)^2-3(x+1)+3]}[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{dt}{t^2-3t+3)}[/TEX]
     
  3. [TEX]2)J= \int_{0}^{4}\frac{xdx}{x^4+4x^2+3}[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{xdx}{(x^2+2)^2-1}[/TEX]
    Đặt [TEX]t=x^2+2 \Rightarrow dt=2xdx[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow J= \frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{dt}{t^2-1}[/TEX]
     
  4. [TEX]K=\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^4+4x^2+3}[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{dx}{(x^2+2)^2-1}[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{dx}{(x^2+1)(x^2+3)}[/TEX]
    [TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}(\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{x^2+3})dx[/TEX]
     
  5. [TEX]\int_{1}^{2}\frac{(x^2-1)dx}{x^4+x^2+1}[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}+1}dx[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{d(x+\frac{1}{x^2})}{(x+\frac{1}{x})^2-1}[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{dt}{t^2-1}[/TEX]
     
  6. [TEX]5) \int_{1}^{\frac{1+sqrt(5)}{2}}\frac{(x^2+1)dx}{x^4 +x^2+1}[/TEX]
    Làm tương tự như trên ta có:
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}+1}dx[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^2+3}[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{dt}{t^2+3}[/TEX]
     
  7. [TEX]6) \int_{0}^{2}\frac{(x^4-x+1)dx}{x^2+4}[/TEX]
    Nhận thấy phân thức này có bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên thực hiện chia đa thức ta có tích phân mới:
    [TEX]\int_{}^{}(x^2-4-\frac{x-17}{x^2+4})dx[/TEX]
    Với [TEX]\int_{}^{}\frac{x-17}{x^2+4}dx[/TEX]
    [TEX]=1/2\int_{}^{}\frac{d(x^2+4)}{x^2+4}-\int_{}^{}\frac{17}{x^2+4}dx[/TEX]
     
  8. [TEX]8)\int_{0}^{10}\frac{dx}{x-2sqrt(x-1)}[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{dx}{(\sqrt{x-1})^2-2\sqrt{x-1}+1}[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{dx}{(\sqrt{x-1}-1)^2}[/TEX]
    Đặt [TEX]t=\sqrt{x-1}-1[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow dt=\frac{dx}{2(t+1)}[/TEX]
    Ta có tích phân:
    [TEX]\int_{}^{}\frac{2(t+1)dt}{t^2}[/TEX]
     
  9. [TEX]9)\int_{0}^{1}\frac{dx}{sqrt(x+1)+sqrt(x)}[/TEX]
    Nhận thấy mẫu gồm 2 căn thức cộng nhau, ta nhân liên hợp làm gọn mẫu:
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x}dx[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})dx[/TEX]
     
  10. Đề sửa lại: (Có lẽ abs là kí hiệu của trị tuyệt đối)
    Với những bài toán này, em xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên khoảng lấy tích phân rồi tách ra thành các tích phân theo từng khoảng.
    VD:
    [TEX]11)\int_{0}^{1}x|x-\frac{1}{2})dx[/tex]
    Nhận thấy trên khoảng (0;1/2) thì [TEX]x-1/2 <0 [/TEX] và trên (1/2;1) thì [TEX]x-1/2>0 [/TEX]
    [TEX]=\int_{0}^{1/2}(x(\frac{1}{2}-x))dx+\int_{1/2}^{0}(x(x-\frac{1}{2}))dx[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY