thầy ơi cho em hỏi nguyên hàm này thì dùng phương pháp nào để giải ạ?

[nguyenthidiu24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

thầy ơi cho em hỏi nguyên hàm này thì dùng phương pháp nào để giải ạ?\int \frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-x}}

 

[yun92]

[TEX]\int \frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-x}}dx [/TEX]
[TEX]= \int \frac{dx}{\sqrt{x(x-1)}} [/TEX]

Đặt [TEX]u= \sqrt{x-1}=>\sqrt{{u}^{2}+1}=x[/TEX]
[TEX]2du=\frac{dx}{\sqrt{x-1}}[/TEX]

[TEX]\int \frac{dx}{\sqrt{x(x-1)}}=2\int \frac{du}{\sqrt{{u}^{2}+1}}[/TEX]

Đặt [TEX]u=tant=>du=(1+{tan}^{2}t)dt[/TEX]
[TEX]2\int \frac{du}{\sqrt{{u}^{2}+1}}=2\int \frac{(1+{tan}^{2}t)dt}{\sqrt{{tan}^{2}t+1}}=2\int \sqrt{1+{tan}^{2}t}.dt=2\int \frac{dt}{cost}=2\int \frac{costdt}{1-{sin}^{2}t}=2\int \frac{d(sint)}{1-{sin}^{2}t}=ln\left|\frac{1+sint}{1-sint} \right|+c[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Đúng rồi đấy

[TEX]\int {{1 \over {\sqrt {x^2 - x} }}} dx = \int {{{dx} \over {\sqrt {x(x - 1)} }}}[/TEX] Đặt [TEX]u = \sqrt {x - 1} = > \sqrt {u^2 + 1} = x2du = {{dx} \over {\sqrt {x - 1} }}\int {{{dx} \over {\sqrt {x(x - 1)} }}} = 2\int {{{du} \over {\sqrt {u^2 + 1} }}\,\,}[/TEX]. Đặt [TEX]u = tant = > du = (1 + tan^2 t)dt2\int {{{du} \over {\sqrt {u^2 + 1} }}} = 2\int {{{(1 + tan^2 t)dt} \over {\sqrt {tan^2 t + 1} }}} = 2\int {\sqrt {1 + tan^2 t} } .dt = 2\int {{{dt} \over {cost}}} = 2\int {{{costdt} \over {1 - sin^2 t}}} = 2\int {{{d(sint)} \over {1 - sin^2 t}}} = ln\left| {{{1 + sint} \over {1 - sint}}} \right| + c[/TEX].
Vậy: [TEX]I = 2ln(\sqrt x + \sqrt {x - 1} ) + c[/TEX]

 

[acrush501]

[TEX]\int {{1 \over {\sqrt {x^2 - x} }}} dx = \int {{{dx} \over {\sqrt {x(x - 1)} }}}[/TEX] Đặt [TEX]u = \sqrt {x - 1} = > \sqrt {u^2 + 1} = x2du = {{dx} \over {\sqrt {x - 1} }}\int {{{dx} \over {\sqrt {x(x - 1)} }}} = 2\int {{{du} \over {\sqrt {u^2 + 1} }}\,\,}[/TEX]. Đặt [TEX]u = tant = > du = (1 + tan^2 t)dt2\int {{{du} \over {\sqrt {u^2 + 1} }}} = 2\int {{{(1 + tan^2 t)dt} \over {\sqrt {tan^2 t + 1} }}} = 2\int {\sqrt {1 + tan^2 t} } .dt = 2\int {{{dt} \over {cost}}} = 2\int {{{costdt} \over {1 - sin^2 t}}} = 2\int {{{d(sint)} \over {1 - sin^2 t}}} = ln\left| {{{1 + sint} \over {1 - sint}}} \right| + c[/TEX].
Vậy: [TEX]I = 2ln(\sqrt x + \sqrt {x - 1} ) + c[/TEX]

Em thưa thầy cho em hỏi làm như thế này có đúng không ạ?(em áp dụng dạng 3)