Thầy cô và các bạn giải câu số phức khó này giúp em ạ (Đề thi thử của Lê Hồng Phong ạ)

[daniellegokey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số phức z thỏa phương trình:
[TEX]\left( {\frac{{i - z}}{{z + i}}} \right)^4 = 1[/TEX]
Cám Ơn Thầy Cô Và Các Bạn RấT Nhiều !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (Mong Thầy Cô Và Các Bạn Giải Chi Tiết Giúp Ạ!)

 

[vodichhocmai]

Tìm tất cả các số phức z thỏa phương trình:
[TEX]\left( {\frac{{i - z}}{{z + i}}} \right)^4 = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[\left( {\frac{{i - z}}{{z + i}}} \right)^2 = 1 \\\left( {\frac{{i - z}}{{z + i}}} \right)^2 = -1=i^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[{\frac{{i - z}}{{z + i}}}=1\\{\frac{{i - z}}{{z + i}}}=-1\\ \frac{{i - z}}{{z + i}}=i\\ \frac{{i - z}}{{z + i}}=-i[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ z=0\\ \frac{1}{z+i}=0 \(\tex{ Vo nghiem }\)\\z=1 \\ z=-1[/TEX]

Đáp số : [TEX]z=\{-1;0; 1\}[/TEX]