Toán 8 Thảo luận đề thi

[Hoàng Vũ Nghị]

Làm một số bài thôi nhé!
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x^4+6x^3+7x^2-6x+1
b, x^2-2xy+y^2+3x-3y-10
c, ( x+y)^5 -x^5-y^5
Bài 2: Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a<=b<=c<=d và a+d=b+c. CMR:
a, a^2+b^2+c^2+d^2 là tổng của 3 số chính phương
b, bc>=ad
Bài 3: Cho a, b,c > 0 thảo mãn abc=1. Tìm Mã của:
M= 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC, Vẽ OM vuông góc vs BC tại M. CMR: AH = 2OM

3. Dễ dàng chứng minh bài toán
Cho abc=1 thì ta có
[tex]\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1[/tex]
Ta có
[tex]\frac{1}{a^2+2b^2+3}=\frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+1+1}\leq \frac{1}{2ab+2b+2}[/tex]
Chứng minh tương tự
[tex]\frac{1}{b^2+2c^2+3}\leq \frac{1}{2bc+2c+2}\\\frac{1}{c^2+2a^2+3}\leq \frac{1}{2ca+2a+2}[/tex]
Suy ra [tex]M\leq \frac{1}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
4.O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
kẻ đường kính AD của (O).
Suy ra HBDC là hình bình hành
Nên M là trung điểm của DH (do M là trung điểm của BC)
Suy ra OM là đường trung bình tam giác AHD
Vậy AH=2OM

 

[lengoctutb]

Làm một số bài thôi nhé!
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x^4+6x^3+7x^2-6x+1
b, x^2-2xy+y^2+3x-3y-10
c, ( x+y)^5 -x^5-y^5
Bài 2: Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a<=b<=c<=d và a+d=b+c. CMR:
a, a^2+b^2+c^2+d^2 là tổng của 3 số chính phương
b, bc>=ad
Bài 3: Cho a, b,c > 0 thảo mãn abc=1. Tìm Mã của:
M= 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC, Vẽ OM vuông góc vs BC tại M. CMR: AH = 2OM

Bài $3$ $:$
Ta có : $M=\sum \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+b^{2}+1+2}$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$$,$ ta có $:$ $M=\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+b^{2}+1+2}\leq \sum \frac{1}{2\sqrt{a^{2}b^{2}}+2\sqrt{b^{2}}+2}= \sum \frac{1}{2ab+2b+2}= \sum \frac{1}{2(ab+b+1)} $
Lại có $:$ $\sum \frac{1}{2(ab+b+1)}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{bc}{b+bc+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{ab}{a+1+ab}=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{1+bc+b}=1$
Vậy $M=\sum \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3} \leq \frac{1}{2}$
ĐTXR $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}=b^{2}=c^{2}=1 \\ a,b,c>0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=c=1$
Vậy $Max_{M}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1$

 

[Hồng Vânn]

Bài $1$ $:$
$a.$ $x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1=(x^{2}+3x-1)^{2}$
$b.$ $x^{2}-2xy+y^{2}+3x-3y-10=(x-y-2)(x-y+5)$
$c.$ $(x+y)^{5} -x^{5}-y^{5}=5xy(x+y)(x^{2}+xy+y^{2})$

$P/s$ $:$ Bạn nên viết latex cho mọi người dễ nhìn nha $!$

Mk chưa biết nhiều nên chưa biết viết!

 

[lengoctutb]

Mk chưa biết nhiều nên chưa biết viết!

Bạn có thể tham khảo tại đây nhé $!$
https://diendan.hocmai.vn/threads/huong-dan-go-latex.247845/

 

[haianhchunguyen]

Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a<=b<=c<=d và a+d=b+c. CMR:
a, a^2+b^2+c^2+d^2 là tổng của 3 số chính phương

sao mik xét a=1; b=3; c=3; d=5 nó ko ra tổng 3 số chính phương nhỉ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

sao mik xét a=1; b=3; c=3; d=5 nó ko ra tổng 3 số chính phương nhỉ

44=36+4+4

 

[Hồng Vânn]

Bài $3$ $:$
Ta có : $M=\sum \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+b^{2}+1+2}$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$$,$ ta có $:$ $M=\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+b^{2}+1+2}\leq \sum \frac{1}{2\sqrt{a^{2}b^{2}}+2\sqrt{b^{2}}+2}= \sum \frac{1}{2ab+2b+2}= \sum \frac{1}{2(ab+b+1)} $
Lại có $:$ $\sum \frac{1}{2(ab+b+1)}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{bc}{b+bc+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{ab}{a+1+ab}=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{1+bc+b}=1$
Vậy $M=\sum \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3} \leq \frac{1}{2}$
ĐTXR $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}=b^{2}=c^{2}=1 \\ a,b,c>0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=c=1$
Vậy $Max_{M}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1$

Mk chưa học cái dấu chữ z nên ko biết đúng hay ko!

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Mk chưa học cái dấu chữ z nên ko biết đúng hay ko!

ý bạn là cái này sao [tex]\sum[/tex]
ở trường hợp này thì nó là tổng vòng tròn
VD đề cho 3 số a,b,c
ta viết [tex]\sum \frac{a}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}[/tex]
Có gì sai sót mong mn góp ý
@lengoctutb e thấy dùng cái [tex]\sum[/tex] là k nên bởi có thể hiểu theo nhiều cái

 

[Hồng Vânn]

ý bạn là cái này sao [tex]\sum[/tex]
ở trường hợp này thì nó là tổng vòng tròn
VD đề cho 3 số a,b,c
ta viết [tex]\sum \frac{a}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}[/tex]
Có gì sai sót mong mn góp ý
@lengoctutb e thấy dùng cái [tex]\sum[/tex] là k nên bởi có thể hiểu theo nhiều cái

Ra vậy, tại mk mới học lớp 8 nên ko biết!
Cơ mà bn làm thử cái này đi!

 

[Hồng Vânn]

ý bạn là cái này sao [tex]\sum[/tex]
ở trường hợp này thì nó là tổng vòng tròn
VD đề cho 3 số a,b,c
ta viết [tex]\sum \frac{a}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}[/tex]
Có gì sai sót mong mn góp ý
@lengoctutb e thấy dùng cái [tex]\sum[/tex] là k nên bởi có thể hiểu theo nhiều cái

Nếu như vậy cách làm của anh ấy có đúng ko?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Nếu như vậy cách làm của anh ấy có đúng ko?

cách đó vẫn đúng ...chỉ là góp ý về cái dấu thôi

 

[Hồng Vânn]

cách đó vẫn đúng ...chỉ là góp ý về cái dấu thôi

ù ra vậy, cảm ơn bạn!!

 

[Hồng Vânn]

xin lỗi thiếu 1 đáp án nữa
View attachment 101986

Cái này trong bồi dưỡng đại số 8, có 2 đáp án thoy!

 

[lengoctutb]

Mk chưa học cái dấu chữ z nên ko biết đúng hay ko!

À $!$ Cái đó là tổng sigma nha $!$ Mình viết tắt để đỡ phải viết lại thôi $!$ Nếu bạn chưa học thì cứ ghi hết cả biểu thức ra là được rồi $!$

 

[Hồng Vânn]

Haizz, đề trên có vẻ khó nhỉ !
1, Giải phương trình:
a, (x-2)^2+5(x-2)=0
b, (17x-2)/18-2x=(10-x)/6
c, (x-1)/(x+1) -8/(x^2-1)=(x+1)/(x-1)
2,a, giải bất phương trình :
(x-2)/6+(2x-5)/8> (12x-5)/24
b, CMR : a^2+b62+c^2>=ab+bc+ca với mọi a, b,c
3, a, mỗi tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 20 sp. Khi thực hiện mỗi ngày tổ đã sản xuất đc 25 sp. Do đó tổ đã hoàn thành trc kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 5 sp. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bnhieu sp?
b, Cho a, b thuộc Z. CMR : a^3b-ab^3 chia hết cho 6.
4, Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm, BM là đường phân giác của tam giác ABC. Giả sử GM vuông góc vs AC. CM BM vuông góc vs trung tuyến AD của tam giác ABC.

 

[Yu Yu]

Haizz, đề trên có vẻ khó nhỉ !
1, Giải phương trình:
a, (x-2)^2+5(x-2)=0
b, (17x-2)/18-2x=(10-x)/6
c, (x-1)/(x+1) -8/(x^2-1)=(x+1)/(x-1)
2,a, giải bất phương trình :
(x-2)/6+(2x-5)/8> (12x-5)/24
b, CMR : a^2+b62+c^2>=ab+bc+ca với mọi a, b,c
3, a, mỗi tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 20 sp. Khi thực hiện mỗi ngày tổ đã sản xuất đc 25 sp. Do đó tổ đã hoàn thành trc kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 5 sp. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bnhieu sp?
b, Cho a, b thuộc Z. CMR : a^3b-ab^3 chia hết cho 6.
4, Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm, BM là đường phân giác của tam giác ABC. Giả sử GM vuông góc vs AC. CM BM vuông góc vs trung tuyến AD của tam giác ABC.

Đề khó v men, đề trc sao ko đăng giải, ngại à, nhác thế!