Toán 8 Thảo luận đề thi

[Hồng Vânn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Được sự đồng ý của anh @Đình Hải mik xin đăng một topic về các đề thi!

NỘI DUNG :
Mỗi lần, mk sẽ đăng 1 đề thi ( có kèm theo lớp ) thì mn sẽ tham gia giải về sau 1 thời gian thì mk sẽ đưa ra lời giải.
Ko trả lời lung tung, chỉ đc hỏi về cách giải chỗ nào bn chưa hiểu còn mọi thắc mắc các bạn hãy đăng trong trang hồ sơ của mik.
Câu trả lời nào làm đúng mik sẽ like và có thể mik sẽ ko đăng lại cách giải bài mà có bn đã giải đúng.
Mong các bn nghiêm túc trả lời để chúng ta có thể có 1 topic đề thi thú vị

 

[Cứu mạng@@]

Được sự đồng ý của anh @Đình Hải mik xin đăng một topic về các đề thi!

NỘI DUNG :
Mỗi lần, mk sẽ đăng 1 đề thi ( có kèm theo lớp ) thì mn sẽ tham gia giải về sau 1 thời gian thì mk sẽ đưa ra lời giải.
Ko trả lời lung tung, chỉ đc hỏi về cách giải chỗ nào bn chưa hiểu còn mọi thắc mắc các bạn hãy đăng trong trang hồ sơ của mik.
Câu trả lời nào làm đúng mik sẽ like và có thể mik sẽ ko đăng lại cách giải bài mà có bn đã giải đúng.
Mong các bn nghiêm túc trả lời để chúng ta có thể có 1 topic đề thi thú vị

Vậy là mình có thể đăng những bài mình ko bt để mn giải giúp đúng ko???

 

[NikolaTesla]

Được sự đồng ý của anh @Đình Hải mik xin đăng một topic về các đề thi!

NỘI DUNG :
Mỗi lần, mk sẽ đăng 1 đề thi ( có kèm theo lớp ) thì mn sẽ tham gia giải về sau 1 thời gian thì mk sẽ đưa ra lời giải.
Ko trả lời lung tung, chỉ đc hỏi về cách giải chỗ nào bn chưa hiểu còn mọi thắc mắc các bạn hãy đăng trong trang hồ sơ của mik.
Câu trả lời nào làm đúng mik sẽ like và có thể mik sẽ ko đăng lại cách giải bài mà có bn đã giải đúng.
Mong các bn nghiêm túc trả lời để chúng ta có thể có 1 topic đề thi thú vị

oh, hay quá, mong bn đăng sớm, mình cũng gần thi hsg rồi

 

[Hồng Vânn]

Khởi động bằng 1 đề dễ lớp 8 nhé!
Bài 1: CMR:
a, A = n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 48 vs mọi số nguyên n lẻ
b, B= n^4 - 4n^3-4n^2+16n chia hết cho 384 vs mọi số tự nhiên n chẵn.
Bài 2; Cho x, y nguyên,. CMR:
A = ( x+y)( x+2y)(x+3y)(x+4y) +y^4 là số chính phương.
Bài 3 : Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n^4+2n^3+2n^2+n+7 là số chính phương
( Đề thi vào lớp 10 chuyên, trường ĐHKHTN - ĐHQG Hà Nội năm 1992)
Bài 4: Cho a,b là hai số thực thỏa mãn a^3+b^3 =2. CM : 0< a + b <= 2
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và đường chéo AC tại E, F, G.
CM : AB/AE + AD/AF = AC/AG
Mọi người giải thử đi!

Vậy là mình có thể đăng những bài mình ko bt để mn giải giúp đúng ko???

Mik nghĩ bn nên đăng vào hỏi đáp!

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Khởi động bằng 1 đề dễ lớp 8 nhé!
Bài 1: CMR:
a, A = n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 48 vs mọi số nguyên n lẻ
b, B= n^4 - 4n^3-4n^2+16n chia hết cho 384 vs mọi số tự nhiên n chẵn.
Bài 2; Cho x, y nguyên,. CMR:
A = ( x+y)( x+2y)(x+3y)(x+4y) +y^4 là số chính phương.
Bài 3 : Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n^4+2n^3+2n^2+n+7 là số chính phương
( Đề thi vào lớp 10 chuyên, trường ĐHKHTN - ĐHQG Hà Nội năm 1992)
Bài 4: Cho a,b là hai số thực thỏa mãn a^3+b^3 =2. CM : 0< a + b <= 2
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và đường chéo AC tại E, F, G.
CM : AB/AE + AD/AF = AC/AG
Mọi người giải thử đi!

1a,[tex]n^3+3n^2-n-3=(n-3)(n+1)(n-1)\vdots 48[/tex]
b, tương tự
2, (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+[tex]y^4[/tex]
[tex]=(x+y)(x+4y)(x+2y)(x+3y)+y^4\\=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4\\=(x^2+5xy+5y^2)^2-y^4+y^4=(x^2+5xy+5y^2)^2[/tex] là số chính phương
3,A= n^4+2n^3+2n^2+n+7
nhận thấy n= 1 không thỏa mãn
n=2 thỏa mãn
xét n>2
[tex]\Rightarrow[/tex] n >2
[tex]\Rightarrow[/tex] - 4n^3 - 3n < 6
[tex]\Rightarrow[/tex] n^4- 4n^3+2n^2-3n+1 < n^4 +2n^2 +7
[tex]\Rightarrow[/tex] (n^2 +n -1)^2 < A
lại có n>2
[tex]\Rightarrow[/tex] 2n^3 + 2n > 6
[tex]\Rightarrow[/tex] A < (n^2 +n +1)^2
[tex]\Rightarrow[/tex] (n^2 +n-1)^2 <A < (n^2 +n+1)^2
A chính phương [tex]\Rightarrow[/tex] A= (n^2 +n)^2
[tex]\Rightarrow[/tex] n^4+2n^3+2n^2+n+7 = n^4 + 2n^3 +n^2
[tex]\Rightarrow[/tex] n^2 +n +7 =0
[tex]\Rightarrow[/tex] không có nghiệm tự nhiên n thỏa mãn
vậy n=2 là nghiệm duy nhất
4,[tex]x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\leq 2[/tex]
Ta có [tex]x^2-xy+y^2=x^2-xy+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}\geq 0[/tex]
Suy ra đpcm
5,
Từ B,D kẻ BM,DN song song d (M,N thuộc AC)
Suy ra BM song song DN
góc AMB =góc DNC (so le)
góc BAM =góc DCN (do AB//CD)
[tex]\Rightarrow[/tex] góc ABM =góc NDC
[tex]\Rightarrow[/tex]tam giác ABM =tam giác CDN
[tex]\Rightarrow[/tex]AM =CN
Lại có
FG song song DN [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AD}{AF}=\frac{AN}{AG}[/tex]
EG song song BM [tex]\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AM}{AG}=\frac{CN}{AG}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AD}{AF}+\frac{AB}{AE}=\frac{AN}{AG}+\frac{CN}{AG}=\frac{AC}{AG}[/tex]

 

[Hồng Vânn]

1a,[tex]n^3+3n^2-n-3=(n-3)(n+1)(n-1)\vdots 48[/tex]
b, tương tự
2, (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+[tex]y^4[/tex]
[tex]=(x+y)(x+4y)(x+2y)(x+3y)+y^4\\=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4\\=(x^2+5xy+5y^2)^2-y^4+y^4=(x^2+5xy+5y^2)^2[/tex] là số chính phương
3,A= n^4+2n^3+2n^2+n+7
nhận thấy n= 1 không thỏa mãn
n=2 thỏa mãn
xét n>2
[tex]\Rightarrow[/tex] n >2
[tex]\Rightarrow[/tex] - 4n^3 - 3n < 6
[tex]\Rightarrow[/tex] n^4- 4n^3+2n^2-3n+1 < n^4 +2n^2 +7
[tex]\Rightarrow[/tex] (n^2 +n -1)^2 < A
lại có n>2
[tex]\Rightarrow[/tex] 2n^3 + 2n > 6
[tex]\Rightarrow[/tex] A < (n^2 +n +1)^2
[tex]\Rightarrow[/tex] (n^2 +n-1)^2 <A < (n^2 +n+1)^2
A chính phương [tex]\Rightarrow[/tex] A= (n^2 +n)^2
[tex]\Rightarrow[/tex] n^4+2n^3+2n^2+n+7 = n^4 + 2n^3 +n^2
[tex]\Rightarrow[/tex] n^2 +n +7 =0
[tex]\Rightarrow[/tex] không có nghiệm tự nhiên n thỏa mãn
vậy n=2 là nghiệm duy nhất
4,[tex]x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\leq 2[/tex]
Ta có [tex]x^2-xy+y^2=x^2-xy+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}\geq 0[/tex]
Suy ra đpcm
5,
Từ B,D kẻ BM,DN song song d (M,N thuộc AC)
Suy ra BM song song DN
góc AMB =góc DNC (so le)
góc BAM =góc DCN (do AB//CD)
[tex]\Rightarrow[/tex] góc ABM =góc NDC
[tex]\Rightarrow[/tex]tam giác ABM =tam giác CDN
[tex]\Rightarrow[/tex]AM =CN
Lại có
FG song song DN [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AD}{AF}=\frac{AN}{AG}[/tex]
EG song song BM [tex]\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AM}{AG}=\frac{CN}{AG}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AD}{AF}+\frac{AB}{AE}=\frac{AN}{AG}+\frac{CN}{AG}=\frac{AC}{AG}[/tex]

Bài 3 bạn làm ko đủ đáp án=> sai
Bài 4: a và b, đâu phải x, y?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bài 3 bạn làm ko đủ đáp án=> sai
Bài 4: a và b, đâu phải x, y?

bài 3 đáp án nào nữa b?

 

[Hồng Vânn]

Giờ on = đt nên khó trình bày lời giải nhưng đáp án đủ là : -3;-2;0;-1;;1;2

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Giờ on = đt nên khó trình bày lời giải nhưng đáp án đủ là : -3;-2;0;-1;0;1;2

thấy đáp án bằng 0 là sai rồi

 

[Hồng Vânn]

thấy đáp án bằng 0 là sai rồi

Mik chưa test lại sách nhưng trong Đột phá đỉnh cao, nó đưa ra từng ấy đáp án.
nhưng 0 là sai thật.

 

[nguyen van ut]

thấy đáp án bằng 0 là sai rồi

mình cũng thấy bài anh Hoàng Vũ Nghị đúng mà

 

[Hoàng Vũ Nghị]

xin lỗi thiếu 1 đáp án nữa

 

[Hồng Vânn]

mình cũng thấy bài anh Hoàng Vũ Nghị đúng mà

On = mt rồi!
Giải nè, giống trong sách, mk khá buồn ngủ nên chưa test lại, xem nhé!( in đậm là suy ra)
Vì n^4+2n^3+2n^2+n+7 là số chính phương nên:
n^4+2n^3+2n^2+n+7 = m^2, m thuộc N.
Ta có:
m^2 =( n^2+n)^2+n^2+n+7>(n^2+n)^2=> m>| n^2+n| => m >= | n^2+n| +1
=> m >= | n^2 +n+1| => m^2 >= (n^2+n+1)^2
Khi đó:
n^4+2n^3+2n^2+n+7>=(n^2+n+1)^2
<=> n^2+n-6<=0
<=> -3<=n<=2
Có thể sách chưa test lại chăng?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

On = mt rồi!
Giải nè, giống trong sách, mk khá buồn ngủ nên chưa test lại, xem nhé! in đậm là suy ra
Vì n^4+2n^3+2n^2+n+7 là số chính phương nên:
n^4+2n^3+2n^2+n+7 = m^2, m thuộc N.
Ta có:
m^2 =( n^2+n)^2+n^2+n+7>(n^2+n)^2=> m>| n^2+n| => m >= | n^2+n| +1
=> m >= | n^2 +n+1| => m^2 >= (n^2+n+1)^2
Khi đó:
n^4+2n^3+2n^2+n+7>=(n^2+n+1)^2
<=> n^2+n-6<=0
<=> -3<=n<=2
Có thể sách chưa test lại chăng?

1 không đúng .Cách của sách đúng rồi nha

 

[Hồng Vânn]

1 không đúng .Cách của sách đúng rồi nha

Ồ, may thế tưởng sách sai, cơ mà bn làm cx đúng!
Chiều mai, mik sẽ đăng 1 đề khác, nhớ làm thử nhé!

 

[Hồng Vânn]

Khởi động bằng 1 đề dễ lớp 8 nhé!
Bài 1: CMR:
a, A = n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 48 vs mọi số nguyên n lẻ
b, B= n^4 - 4n^3-4n^2+16n chia hết cho 384 vs mọi số tự nhiên n chẵn.
Bài 2; Cho x, y nguyên,. CMR:
A = ( x+y)( x+2y)(x+3y)(x+4y) +y^4 là số chính phương.
Bài 3 : Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n^4+2n^3+2n^2+n+7 là số chính phương
( Đề thi vào lớp 10 chuyên, trường ĐHKHTN - ĐHQG Hà Nội năm 1992)
Bài 4: Cho a,b là hai số thực thỏa mãn a^3+b^3 =2. CM : 0< a + b <= 2
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và đường chéo AC tại E, F, G.
CM : AB/AE + AD/AF = AC/AG
Mọi người giải thử đi!

Làm một số bài thôi nhé!
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x^4+6x^3+7x^2-6x+1
b, x^2-2xy+y^2+3x-3y-10
c, ( x+y)^5 -x^5-y^5
Bài 2: Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a<=b<=c<=d và a+d=b+c. CMR:
a, a^2+b^2+c^2+d^2 là tổng của 3 số chính phương
b, bc>=ad
Bài 3: Cho a, b,c > 0 thảo mãn abc=1. Tìm Mã của:
M= 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC, Vẽ OM vuông góc vs BC tại M. CMR: AH = 2OM

 

[NikolaTesla]

Làm một số bài thôi nhé!
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x^4+6x^3+7x^2-6x+1
b, x^2-2xy+y^2+3x-3y-10
c, ( x+y)^5 -x^5-y^5
Bài 2: Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a<=b<=c<=d và a+d=b+c. CMR:
a, a^2+b^2+c^2+d^2 là tổng của 3 số chính phương
b, bc>=ad
Bài 3: Cho a, b,c > 0 thảo mãn abc=1. Tìm Mã của:
M= 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC, Vẽ OM vuông góc vs BC tại M. CMR: AH = 2OM

e viết kết quả thôi được không......lười viết
Bài 1:
a, [tex]x^{2}(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-5)(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1)[/tex]
b, (x-y-2)(x-y+5)
c, 5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)
Bài 2:
a+d=b+c<=>a=b+c-d<=>a^2=b^2+c^2+d^2+2bc-2cd-2bd<=>a^2+b^2+c^2+d^2=(b-d)^2+(c-d)^2+(b+c)^2...

 

[Hồng Vânn]

e viết kết quả thôi được không......lười viết
Bài 1:
a, [tex]x^{2}(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-5)(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1)[/tex]
b, (x-y-2)(x-y+5)
c, 5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)
Bài 2:
a+d=b+c<=>a=b+c-d<=>a^2=b^2+c^2+d^2+2bc-2cd-2bd<=>a^2+b^2+c^2+d^2=(b-d)^2+(c-d)^2+(b+c)^2...

Câu 1a em làm sai rồi!
a, (đề)
= x^2(x^2+6x+7-6/x+1/x^2)
= x^2[ (x^2+1/x^2) +6(x-1/x)+7]
Đặt x-1/x= y thì x^2+1/x^2=y^2+2
= x^2(y^2+2+6y+7)
= x^2(y+3)^2
=(xy+3x)^2
= [ x(x-1/x) + 3x]^2
= (x^2-1+3x)^2
làm tiếp đi!

 

[lengoctutb]

Làm một số bài thôi nhé!
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x^4+6x^3+7x^2-6x+1
b, x^2-2xy+y^2+3x-3y-10
c, ( x+y)^5 -x^5-y^5
Bài 2: Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a<=b<=c<=d và a+d=b+c. CMR:
a, a^2+b^2+c^2+d^2 là tổng của 3 số chính phương
b, bc>=ad
Bài 3: Cho a, b,c > 0 thảo mãn abc=1. Tìm Mã của:
M= 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC, Vẽ OM vuông góc vs BC tại M. CMR: AH = 2OM

Bài $1$ $:$
$a.$ $x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1=(x^{2}+3x-1)^{2}$
$b.$ $x^{2}-2xy+y^{2}+3x-3y-10=(x-y-2)(x-y+5)$
$c.$ $(x+y)^{5} -x^{5}-y^{5}=5xy(x+y)(x^{2}+xy+y^{2})$

$P/s$ $:$ Bạn nên viết latex cho mọi người dễ nhìn nha $!$

 

[lengoctutb]

Làm một số bài thôi nhé!
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x^4+6x^3+7x^2-6x+1
b, x^2-2xy+y^2+3x-3y-10
c, ( x+y)^5 -x^5-y^5
Bài 2: Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a<=b<=c<=d và a+d=b+c. CMR:
a, a^2+b^2+c^2+d^2 là tổng của 3 số chính phương
b, bc>=ad
Bài 3: Cho a, b,c > 0 thảo mãn abc=1. Tìm Mã của:
M= 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC, Vẽ OM vuông góc vs BC tại M. CMR: AH = 2OM

Bài $2$ $:$
$a.$ Vì $a\leq b\leq c\leq d$ nên ta đặt $\left\{\begin{matrix} a=b-k \\ d=c+h \end{matrix}\right.$ $($$h,k\in \mathbb{N}$$)$
Khi đó $:$ $a+d=b+c\Leftrightarrow b+c+h-k=b+c\Leftrightarrow h=k \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=b-k \\ d=c+k \end{matrix}\right.$
Do đó $:$ $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=(b-k)^{2}+b^{2}+c^{2}+(c+k)^{2}=2b^{2}+2c^{2}+2k^{2}-2bk+2ck$
$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} =b^{2}+2bc+c^{2}+b^{2}+c^{2}+k^{2}-2bc-2bk+2ck+k^{2}=(b+c)^{2}+(b-c-k)^{2}+k^{2}$ $($đpcm$)$
$b.$ Ta có : $ad=(b-k)(c+k)=bc+bk-ck-k^{2}=bc+k(b-c)-k^{2}\leq bc$ $($vì $k\in \mathbb{N}$ và $b\leq c$$)$ $($đpcm$)$