Toán Tc phân giác trong tam giác

[MysticHuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia pg của góc AMB cắt AB tại Đ và tia pg của góc AMC cắt AC tại E.
a) C/m: ED // BC
b) ED cắt Am tại I. C/m : I là td DE

 

[chi254]

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia pg của góc AMB cắt AB tại Đ và tia pg của góc AMC cắt AC tại E.
a) C/m: ED // BC
b) ED cắt Am tại I. C/m : I là td DE

a) Áp dụng tính chất đường phân giác ta có :
$\dfrac{AE}{EC} = \dfrac{AM}{MC}$ và $\dfrac{AM}{BM} = \dfrac{AD}{BD}$
Do $BM = MC$ nên $\dfrac{AM}{MC} = \dfrac{AM}{BM}$
Suy ra : $\dfrac{AE}{EC} =\dfrac{AD}{BD}$
Suy ra : $ED // BC$
b) Áp dụng định lí talet ta có :
$\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM} = \dfrac{IE}{MC}$
mà $BM = MC$ nên $DI = IE$
Vậy I là trung điểm của DE