Toán 9 Tam thức bậc hai

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn [tex]a^3>36[/tex] và [tex]abc=1[/tex]
Xét tam thức bậc hai [tex]f(x)=x^2-ax-3bc+\frac{a^2}{3}[/tex]
a. Chứng minh rằng: [tex]f(x)>0[/tex] với mọi x.
b. Từ a chứng minh [tex]\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca[/tex]

 

[kido2006]

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn [tex]a^3>36[/tex] và [tex]abc=1[/tex]
Xét tam thức bậc hai [tex]f(x)=x^2-ax-3bc+\frac{a^2}{3}[/tex]
a. Chứng minh rằng: [tex]f(x)>0[/tex] với mọi x.
b. Từ a chứng minh [tex]\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca[/tex]

a/
[tex]\Delta =\frac{-a^2}{3}+12bc=\frac{-a^2}{3}+\frac{12}{a}=\frac{36-a^3}{3a}[/tex]
Vì [tex]a^3>36\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 36-a^3<0\\ a>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta < 0[/tex]
Xét [tex]f(x)[/tex] có [tex]\left\{\begin{matrix} \Delta <0\\ 1>0 \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Rightarrow f(x)>0[/tex]
b/
[tex]\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\Leftrightarrow (b+c)^2-a(b+c)-3bc+\frac{a^2}{3}>0\Leftrightarrow f(b+c)>0[/tex](luôn đúng)