Toán 7 Tam giác

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, AB<AC. Từ trung điểm D của BC vẽ đường thẳng vuông góc với phân giác góc A tại H, đoạn thẳng này cắt các tia AB tại E và AC tại F. Vẽ BM//EF
a, Chứng minh: Tam giác ABM cân
b, Chứng minh: MF=BE=CF
c, Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AH tại I. Chứng minh: IF vuông góc với AC

 

[7 1 2 5]

a) Tam giác AEF có phân giác AH là đường cao nên tam giác AEF cân tại A [tex]\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{AFE}[/tex]
Lại có: BM // EF [tex]\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{AMB}\Rightarrow \Delta AMB[/tex] cân tại A.
b) Tam giác AEF cân tại A [tex]\Rightarrow AE=AF[/tex]
Tam giác ABM cân tại A [tex]\Rightarrow AB=AM\Rightarrow AE-AB=AF-AM\Rightarrow BE=MF[/tex]
Từ B vẽ BK // AC.
Tứ giác BKFM có BK // FM, BN // KM nên BKFM là hình bình hành [tex]BK=MF[/tex]
Lại có: BK // AC [tex]\Rightarrow \widehat{KBD}=\widehat{DCF}[/tex]
Xét tam giác BKD và CFD:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{KBD}=\widehat{FCD}(cmt)\\ BD=DC\\ \widehat{BDK}=\widehat{CDF}(đối đỉnh) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta BDK=\Delta CDF\Rightarrow BK=CF\Rightarrow CF=FM=BE[/tex]
c)

 

[huyenhuyen5a12]

a) Tam giác AEF có phân giác AH là đường cao nên tam giác AEF cân tại A [tex]\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{AFE}[/tex]
Lại có: BM // EF [tex]\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{AMB}\Rightarrow \Delta AMB[/tex] cân tại A.
b) Tam giác AEF cân tại A [tex]\Rightarrow AE=AF[/tex]
Tam giác ABM cân tại A [tex]\Rightarrow AB=AM\Rightarrow AE-AB=AF-AM\Rightarrow BE=MF[/tex]
Từ B vẽ BK // AC.
Tứ giác BKFM có BK // FM, BN // KM nên BKFM là hình bình hành [tex]BK=MF[/tex]
Lại có: BK // AC [tex]\Rightarrow \widehat{KBD}=\widehat{DCF}[/tex]
Xét tam giác BKD và CFD:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{KBD}=\widehat{FCD}(cmt)\\ BD=DC\\ \widehat{BDK}=\widehat{CDF}(đối đỉnh) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta BDK=\Delta CDF\Rightarrow BK=CF\Rightarrow CF=FM=BE[/tex]
c)

Anh vẽ hình hộ em với ạ

 

[7 1 2 5]

c)Ta thấy: ID là trung trực của BC [tex]\Rightarrow IB=IC[/tex]
Lại có: Tam giác AEF cân tại A [tex]\Rightarrow[/tex] H là trung điểm của EF
Mà [tex]IH\perp EF[/tex] nên IH là trung trực của EF [tex]\Rightarrow IE=IF[/tex]
Xét tam giác IBE và ICF:
[tex]\left.\begin{matrix} IB=IC\\ IE=IF\\ BE=CF \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta IBE=\Delta ICF\Rightarrow \widehat{IEB}=\widehat{IFC}[/tex]
Xét tam giác EAI và FAI:
[tex]\left.\begin{matrix} AE=AF\\ \widehat{EAI}=\widehat{FAI}\\ AI chung \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta EAI=\Delta FAI\Rightarrow \widehat{AEI}=\widehat{AFI}\Rightarrow \widehat{AFI}=\widehat{IFC}[/tex]
Mà [tex]\widehat{AFI}+\widehat{IFC}=180^o\Rightarrow \widehat{IFC}=90^o\Rightarrow IF\perp AC[/tex]
Hình gửi kèm: