Toán 8 Tam giác đồng dạng

[tranquanghuy21042004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại D,E,F.
a) c/m [tex]\frac{AO}{OD} = \frac{AE}{EC} + \frac{AF}{FB}[/tex]
b) c/m khi O di chuyển, tổng [tex]\frac{AO}{AD} +\frac{BO}{BE}[/tex] [tex]+ \frac{CO}{CF}[/tex] luôn ko đổi

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại D,E,F.
a) c/m [tex]\frac{AO}{OD} = \frac{AE}{EC} + \frac{AF}{FB}[/tex]
b) c/m khi O di chuyển, tổng [tex]\frac{AO}{AD} +\frac{BO}{BE}[/tex] [tex]+ \frac{CO}{CF}[/tex] luôn ko đổi

_________________________________
a) Ta có:
[tex]\frac{OA}{OD}=\frac{S_{AOC}}{S_{COD}}=\frac{S_{AOB}}{S_{DOB}}=\frac{S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{BOC}}[/tex] (1)
Mà: [tex]\frac{FA}{BF}+\frac{EA}{EC}=\frac{OA}{OB}+\frac{OA}{OC}=\frac{S_{OAC}+S_{ABO}}{S_{OCB}}[/tex] (2)
Từ $(1);(2)$ suy ra $dpcm$
b) Ta có: [tex]\frac{OA}{OD}=\frac{S_{AOC}}{S_{COD}}=\frac{S_{AOB}}{S_{DOB}}=\frac{S_{AOC}+S_{AOB}}{S_BOC}[/tex]
Suy ra: [tex]\frac{OA}{AD}=\frac{S_{AOB}+S_{AOC}}{S_{ABC}}[/tex]
CMTT: [tex]\frac{OB}{BE}=\frac{S_{ABO}+S_{BOC}}{S_ABC};\frac{OC}{OF}=\frac{S_{AOC}+S_{BOC}}{S_{ABC}}[/tex]
Cộng vế theo vế ta được: [tex]\frac{OA}{AD}[/tex] +[tex]\frac{OB}{BE}+[/tex] [tex]\frac{OC}{OF}[/tex] [tex]=\frac{2S_{ABC}}{S_{ABC}}=2[/tex]
Suy ra...