Toán 8 Tam giác đồng dạng

tranquanghuy21042004

Học sinh
Thành viên
20 Tháng mười 2017
116
41
36
18
Quảng Nam
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại D,E,F.
a) c/m [tex]\frac{AO}{OD} = \frac{AE}{EC} + \frac{AF}{FB}[/tex]
b) c/m khi O di chuyển, tổng [tex]\frac{AO}{AD} +\frac{BO}{BE}[/tex] [tex]+ \frac{CO}{CF}[/tex] luôn ko đổi
 

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,022
481
18
Quảng Trị
$Loading....$
Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại D,E,F.
a) c/m [tex]\frac{AO}{OD} = \frac{AE}{EC} + \frac{AF}{FB}[/tex]
b) c/m khi O di chuyển, tổng [tex]\frac{AO}{AD} +\frac{BO}{BE}[/tex] [tex]+ \frac{CO}{CF}[/tex] luôn ko đổi
upload_2018-7-2_14-42-33.png
_________________________________
a) Ta có:
[tex]\frac{OA}{OD}=\frac{S_{AOC}}{S_{COD}}=\frac{S_{AOB}}{S_{DOB}}=\frac{S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{BOC}}[/tex] (1)
Mà: [tex]\frac{FA}{BF}+\frac{EA}{EC}=\frac{OA}{OB}+\frac{OA}{OC}=\frac{S_{OAC}+S_{ABO}}{S_{OCB}}[/tex] (2)
Từ $(1);(2)$ suy ra $dpcm$
b) Ta có: [tex]\frac{OA}{OD}=\frac{S_{AOC}}{S_{COD}}=\frac{S_{AOB}}{S_{DOB}}=\frac{S_{AOC}+S_{AOB}}{S_BOC}[/tex]
Suy ra: [tex]\frac{OA}{AD}=\frac{S_{AOB}+S_{AOC}}{S_{ABC}}[/tex]
CMTT: [tex]\frac{OB}{BE}=\frac{S_{ABO}+S_{BOC}}{S_ABC};\frac{OC}{OF}=\frac{S_{AOC}+S_{BOC}}{S_{ABC}}[/tex]
Cộng vế theo vế ta được: [tex]\frac{OA}{AD}[/tex] +[tex]\frac{OB}{BE}+[/tex] [tex]\frac{OC}{OF}[/tex] [tex]=\frac{2S_{ABC}}{S_{ABC}}=2[/tex]
Suy ra...
 
Last edited:
Top Bottom