Toán 10 Tam giác ABC là tam giác gì?

Kitahara

Học sinh
Thành viên
2 Tháng tám 2021
107
125
36
Hà Nội
THPT

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Nếu △ABC có ba góc A, B, C thoả mãn sin A=cos B +cos C thì △ABC là tam giác gì?
Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @Cáp Ngọc Bảo Phương @Timeless time
Kitahara
[imath]\sin A=\cos B+\cos C[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2\sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{A}{2}=2\cos \dfrac{B+C}{2}\cos \dfrac{B-C}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{A}{2}= \sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{B-C}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin \dfrac{A}{2}\left(\cos \dfrac{A}{2}-\cos \dfrac{B-C}{2}\right)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\sin \dfrac{A}{2}=0\: (1)\\\cos \dfrac{A}{2}-\cos \dfrac{B-C}{2}=0\: (2)\end{matrix}\right.[/imath]
[imath](1)\Leftrightarrow A=0[/imath] hoặc [imath]A=180^\circ[/imath] (loại)
[imath](2)\left[\begin{matrix} \dfrac{A}{2}=\dfrac{B-C}{2}\\\dfrac{A}{2}=\dfrac{C-B}{2}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} A+C=B\\A+B=C\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\widehat{B}=90^\circ\\\widehat{C}=90^\circ\end{matrix}\right.[/imath]

Vậy [imath]\Delta ABC[/imath] vuông tại B hoặc vuông tại C
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Công thức và bài tập lượng giác
 

Kitahara

Học sinh
Thành viên
2 Tháng tám 2021
107
125
36
Hà Nội
THPT
[imath]\sin A=\cos B+\cos C[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2\sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{A}{2}=2\cos \dfrac{B+C}{2}\cos \dfrac{B-C}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{A}{2}= \sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{B-C}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin \dfrac{A}{2}\left(\cos \dfrac{A}{2}-\cos \dfrac{B-C}{2}\right)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\sin \dfrac{A}{2}=0\: (1)\\\cos \dfrac{A}{2}-\cos \dfrac{B-C}{2}=0\: (2)\end{matrix}\right.[/imath]
[imath](1)\Leftrightarrow A=0[/imath] hoặc [imath]A=180^\circ[/imath] (loại)
[imath](2)\left[\begin{matrix} \dfrac{A}{2}=\dfrac{B-C}{2}\\\dfrac{A}{2}=\dfrac{C-B}{2}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} A+C=B\\A+B=C\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\widehat{B}=90^\circ\\\widehat{C}=90^\circ\end{matrix}\right.[/imath]

Vậy [imath]\Delta ABC[/imath] vuông tại B hoặc vuông tại C
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Công thức và bài tập lượng giác
Cáp Ngọc Bảo PhươngEm chưa hiểu vì sao A+C=B lại suy ra B=90 độ ạ:Tonton18.
 
  • Like
Reactions: Alice_www
Top Bottom