Toán 10 Tam giác ABC là tam giác gì?

[Kitahara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nếu △ABC có ba góc A, B, C thoả mãn sin A=cos B +cos C thì △ABC là tam giác gì?
Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @Cáp Ngọc Bảo Phương @Timeless time

 

[Alice_www]

Nếu △ABC có ba góc A, B, C thoả mãn sin A=cos B +cos C thì △ABC là tam giác gì?
Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @Cáp Ngọc Bảo Phương @Timeless time

Kitahara
[imath]\sin A=\cos B+\cos C[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2\sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{A}{2}=2\cos \dfrac{B+C}{2}\cos \dfrac{B-C}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{A}{2}= \sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{B-C}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin \dfrac{A}{2}\left(\cos \dfrac{A}{2}-\cos \dfrac{B-C}{2}\right)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\sin \dfrac{A}{2}=0\: (1)\\\cos \dfrac{A}{2}-\cos \dfrac{B-C}{2}=0\: (2)\end{matrix}\right.[/imath]
[imath](1)\Leftrightarrow A=0[/imath] hoặc [imath]A=180^\circ[/imath] (loại)
[imath](2)\left[\begin{matrix} \dfrac{A}{2}=\dfrac{B-C}{2}\\\dfrac{A}{2}=\dfrac{C-B}{2}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} A+C=B\\A+B=C\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\widehat{B}=90^\circ\\\widehat{C}=90^\circ\end{matrix}\right.[/imath]

Vậy [imath]\Delta ABC[/imath] vuông tại B hoặc vuông tại C
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Công thức và bài tập lượng giác

 

[Kitahara]

[imath]\sin A=\cos B+\cos C[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2\sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{A}{2}=2\cos \dfrac{B+C}{2}\cos \dfrac{B-C}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{A}{2}= \sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{B-C}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin \dfrac{A}{2}\left(\cos \dfrac{A}{2}-\cos \dfrac{B-C}{2}\right)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\sin \dfrac{A}{2}=0\: (1)\\\cos \dfrac{A}{2}-\cos \dfrac{B-C}{2}=0\: (2)\end{matrix}\right.[/imath]
[imath](1)\Leftrightarrow A=0[/imath] hoặc [imath]A=180^\circ[/imath] (loại)
[imath](2)\left[\begin{matrix} \dfrac{A}{2}=\dfrac{B-C}{2}\\\dfrac{A}{2}=\dfrac{C-B}{2}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} A+C=B\\A+B=C\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\widehat{B}=90^\circ\\\widehat{C}=90^\circ\end{matrix}\right.[/imath]

Vậy [imath]\Delta ABC[/imath] vuông tại B hoặc vuông tại C
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Công thức và bài tập lượng giác

Cáp Ngọc Bảo PhươngEm chưa hiểu vì sao A+C=B lại suy ra B=90 độ ạ.

 

[Alice_www]

Em chưa hiểu vì sao A+C=B lại suy ra B=90 độ ạ.

KitaharaTa có [imath]A+B+C=180^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow B+B=180^\circ\Rightarrow B=90^\circ[/imath] nha