Tam giác ABC cân tại A , trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, và cắt BC tại M và N (M, N không thuộc đoạn thẳng BC). CM
a. Tam giác AMB, tam giác ANC là tam giác cân
b. Tam giác AMC = Tam giác ANB
c. AO là trung trực của MN
Blink09a)Gọi giao điểm của trung trực AB,AC với 2 cạnh đó là D,G
Do DO là trung trực của tam giác của AB nên:MA=MB nên tam giác AMB cân tại M
Tương tự: Do GO là trung trực của AC nên: NA=NC nên tam giác ANC cân tại N
b)Ta có:tam giác AMB và tam giác ANC là 2 tam giác cân nên [imath]\hat{MAB}=\hat{B}[/imath] và [imath]\hat{NAC}=\hat{C}[/imath]
[imath]\rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC}[/imath](Do [imath]\widehat{B}=\widehat{C}[/imath])
Lại có:[imath]\widehat{MAB}=\widehat{MAN}+\widehat{NAB}[/imath] và [imath]\widehat{NAC}=\widehat{NAM}+\widehat{MAC}[/imath]
[imath]\rightarrow \widehat{NAB}=\widehat{MAC}[/imath](Do [imath]\widehat{MAB}=\widehat{NAC}[/imath])
Xét 2 tam giác AMC và ANB có: [imath]\hat{NAB}=\hat{MAC}[/imath](cmt);[imath]AB=AC(gt)[/imath];[imath]\hat{B}=\hat{C}[/imath](do tam giác ABC cân)
\DeltaAMC = \DeltaANB (g.c.g)
c)Do O là giao điểm của các đường trung trực nên [imath]OB=OC[/imath]
Do tam giác ABC cân và O là giao điểm của các đường phân giác nên O cũng là giao điểm của các đường phân giác
[imath]\rightarrow[/imath]OB và OC là 2 đường phân giác [imath]\rightarrow \hat{OBN}=\hat{OCM}[/imath](Do [imath]\hat{B}=\hat{C}[/imath])
Do tam giác AMC= tam giác ANB nên [imath]BN=CM[/imath] và [imath]AM=AN(1)[/imath]
Xét 2 tam giác OBN và OCM có:[imath]OB=OC(cmt)[/imath];[imath]\hat{OBN}=\hat{OCM}[/imath];[imath]BN=CM[/imath] nên 2 tam giác bằng nhau
[imath]\rightarrow OM = ON(2)[/imath]
Từ (1) và (2) suy ra AO là trung trực của MN
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
