Toán 7 Tam giác ABC cân tại A , trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, và cắt BC tại M và N

Blink09

Học sinh
Thành viên
13 Tháng ba 2022
82
72
46
Hà Nội
Hà Nội

Thảo_UwU

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng mười 2021
398
334
76
18
Hà Nội
Bạn xem lại đề nhé.Cắt BC tại M,N mà M,N không thuộc BC thì có vẻ ko đúng lắm :)
 

Thảo_UwU

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng mười 2021
398
334
76
18
Hà Nội
Tam giác ABC cân tại A , trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, và cắt BC tại M và N (M, N không thuộc đoạn thẳng BC). CM
a. Tam giác AMB, tam giác ANC là tam giác cân
b. Tam giác AMC = Tam giác ANB
c. AO là trung trực của MN
Blink09a)Gọi giao điểm của trung trực AB,AC với 2 cạnh đó là D,G
Do DO là trung trực của tam giác của AB nên:MA=MB nên tam giác AMB cân tại M
Tương tự: Do GO là trung trực của AC nên: NA=NC nên tam giác ANC cân tại N
b)Ta có:tam giác AMB và tam giác ANC là 2 tam giác cân nên [imath]\hat{MAB}=\hat{B}[/imath] và [imath]\hat{NAC}=\hat{C}[/imath]
[imath]\rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC}[/imath](Do [imath]\widehat{B}=\widehat{C}[/imath])
Lại có:[imath]\widehat{MAB}=\widehat{MAN}+\widehat{NAB}[/imath] và [imath]\widehat{NAC}=\widehat{NAM}+\widehat{MAC}[/imath]
[imath]\rightarrow \widehat{NAB}=\widehat{MAC}[/imath](Do [imath]\widehat{MAB}=\widehat{NAC}[/imath])
Xét 2 tam giác AMC và ANB có: [imath]\hat{NAB}=\hat{MAC}[/imath](cmt);[imath]AB=AC(gt)[/imath];[imath]\hat{B}=\hat{C}[/imath](do tam giác ABC cân)
\DeltaAMC = \DeltaANB (g.c.g)
c)Do O là giao điểm của các đường trung trực nên [imath]OB=OC[/imath]
Do tam giác ABC cân và O là giao điểm của các đường phân giác nên O cũng là giao điểm của các đường phân giác
[imath]\rightarrow[/imath]OB và OC là 2 đường phân giác [imath]\rightarrow \hat{OBN}=\hat{OCM}[/imath](Do [imath]\hat{B}=\hat{C}[/imath])
Do tam giác AMC= tam giác ANB nên [imath]BN=CM[/imath] và [imath]AM=AN(1)[/imath]
Xét 2 tam giác OBN và OCM có:[imath]OB=OC(cmt)[/imath];[imath]\hat{OBN}=\hat{OCM}[/imath];[imath]BN=CM[/imath] nên 2 tam giác bằng nhau
[imath]\rightarrow OM = ON(2)[/imath]
Từ (1) và (2) suy ra AO là trung trực của MN
 

Attachments

  • 1660981541246.png
    1660981541246.png
    34.5 KB · Đọc: 6
Last edited:
  • Like
Reactions: Blink09
Top Bottom