Câu 1:CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng ( [tex]-\frac{\pi }{4};\pi[/tex] ) : sin4x +3cos2x + 2 = 0
Câu 2:CMR phương trình sau có nghiệm [tex]x_{0}\geq \sqrt[4]{4}[/tex] : [tex]3x^{5}-4x^{2}-9=0[/tex]
1.
Xét hàm số $f(x)=sin4x+3cos2x+2$
$+) x\in \left ( \dfrac{-\pi }{4};\dfrac{\pi }{2} \right )$
$f\left ( \dfrac{-\pi }{4} \right ).f\left ( \dfrac{\pi }{2} \right )< 0$
$\Rightarrow$
PT có ít nhất 1 nghiệm $x\in \left ( \dfrac{-\pi }{4};\dfrac{\pi }{2} \right )$
$+) x\in \left ( \dfrac{\pi }{2};\pi \right )$
$f\left ( \dfrac{\pi }{2} \right ).f\left ( \pi \right )< 0$
$\Rightarrow$
PT có ít nhất 1 nghiệm $x\in \left ( \dfrac{\pi }{2};\pi \right )$
Vậy ta có đpcm.
2.
$f(10).f\left ( \sqrt[4]{4} \right )< 0$
$\Rightarrow$
đpcm.