Toán 12 Số phức

[Kha Mân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho số phức thỏa mãn |(1+i)z/(1-i)+2|=1, z0 là số phức có modun lớn nhất. Modun z0 bằng?

 

[Aki-chan]

cho số phức thỏa mãn |(1+i)z/(1-i)+2|=1, z0 là số phức có modun lớn nhất. Modun z0 bằng?

$$\left | \frac{(1+i)z}{1-i}+2 \right |=1$$ $$\left | \frac{1+i}{1-i}(z-2i) \right |=1\Rightarrow \left | \frac{1+i}{1-i} \right |.\left | z-2i \right |=1\Rightarrow \left | z-2i \right |=1$$
đặt $$z=a+bi\Rightarrow a^{2}+(b-2)^{2}=1$$ tìm max $$z_{0}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$$
thay $$a^{2}=1-(b-2)^{2}$$ vào phương trình z0 ta suy ra được $$|z_{0}|=\sqrt{1-(b-2)^{2}+b^{2}}=\sqrt{4b-3}$$.
mặt khác $$\left\{\begin{matrix} a^{2}\geq 0\\ a^{2}+(b-2)^{2}=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow (b-2)^{2}\leq 1\Rightarrow -1\leq b-2\leq 1\Rightarrow 1\leq b\leq 3\Rightarrow b\leq 3\Rightarrow \sqrt{4b-3}\leq \sqrt{4.3-3}=3$$.