ancksunamun said:
alph@ said:
Số phức là vấn đề mà Alph@ đã đựoc học ở trường phổ thông! Sách ở ngoài thường hơi ít! Anh em vào đây góp sức cho vững mạnh nha!
Bài mở đầu đây:
Cho số thực a. Giải pt sau trên tập R:
[tex](\frac{1+i.x}{1-i.x})^{3} = \frac{1+i.a}{1-i.a} [/tex]
Lưu ý : i là đơn vị ảo : [tex]i^{2}=-1[/tex]
Anh em giải đi, rồi chúng ta cùng hợp sức sửa!
[tex](\frac{1+i.x}{1-i.x})^{3} =(\frac{1-x^2}{1+x^2} + \frac{2x.i}{1+x^2})^{3}[/tex]
đến đây thì dễ rồi nhi?
[tex]\frac{1+i.x}{1-i.x}[/tex] có môdun là 1 do tử mẫu liên hợp
[tex]\frac{1+i.a}{1-i.a}[/tex] có môdun là 1 do tử mẫu liên hợp
Ta bắt đầu như sau:
[tex]\frac{1+i.a}{1-i.a} = cos\alpha+i.sin\alpha[/tex] [chữ không rõ (cos alpha + i .sin alpha nha!)] với a[tex]=tan \frac{\alpha} {2}[/tex] (a=tang alpha chia 2)
[tex]\frac{1+i.x}{1-i.x} = cos\beta+i.sin\beta[/tex] với x[tex]=tan \frac{\beta} {2}[/tex]
Ta có:
[tex](\frac{1+i.x}{1-i.x})^{3} = \frac{1+i.a}{1-i.a} [/tex]
<=> [tex]cos3\beta+i.sin3\beta=cos\alpha+i.sin\alpha[/tex]
<=> [tex]\beta=\frac{\alpha}{3}+k.\frac{2\pi}{3}[/tex]
do đó nên [tex]x=tan( \frac{\alpha}{6}+k.\frac{\pi}{3})[/tex]
Vậy PT có 3 nghiệm là :
[tex]x_{1}=tan\frac{\alpha}{6}[/tex]
[tex]x_{2}=tan( \frac{\alpha}{6}+\frac{\pi}{3})[/tex]
[tex]x_{3}=tan( \frac{\alpha}{6}+2\frac{\pi}{3})[/tex]
với a[tex]=tan \frac{\alpha} {2}[/tex]
Giải xong!?
Bài kế :
Thường gặp cho thi ĐH các bạn chú ý!:
Tính :
[tex] S= C^{0}_{2007}-C^{2}_{2007}+C^{4}_{2007}+...+C^{2005}_{2007}-C^{2007}_{2007}[/tex] (Hic sai rồi!)