Toán 9 Số nguyên tố

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số nguyên dương phân biệt và p là số nguyên tố lẻ sao cho ab+1, bc+1, ca+1 đều chia hết cho p. Cmr: p+2 <= (a+b+c)/3
Mong mn giúp ạ !

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]a > b > c[/TEX]
Với [TEX]c=1[/TEX] ta có [TEX]a \equiv b \equiv -1(\mod p)[/TEX] Mà [TEX]ab+1 \vdots p[/TEX] nên không thỏa mãn.
Từ đó [TEX]a>b>c \geq 2[/TEX]
Nhận thấy [TEX]a(bc+1)-b(ca+1)=a-b \vdots p[/TEX]. Tương tự thì [TEX]a-c,b-c \vdots p[/TEX]
Vì [TEX]a-b,b-c>0 \Rightarrow a-b,b-c \geq p \Rightarrow b \geq c+p, a \geq b+p \geq 2p+c \Rightarrow a+b+c \geq 3p+3c \geq 3p+6[/TEX](đpcm)

Nếu có thắc mắc gì thì bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.

Ngoài ra bạn có thể xem thêm tài liệu tại đây nha : https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397