Toán 9 Số nguyên tố

Cheems

Học sinh chăm học
Thành viên
12 Tháng mười một 2020
606
519
121
Hà Nội
THCS ko noi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho a, b, c là các số nguyên dương phân biệt và p là số nguyên tố lẻ sao cho ab+1, bc+1, ca+1 đều chia hết cho p. Cmr: p+2 <= (a+b+c)/3
Mong mn giúp ạ !
 
  • Like
Reactions: Timeless time

Mộc Nhãn

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,293
10,565
1,116
16
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]a > b > c[/TEX]
Với [TEX]c=1[/TEX] ta có [TEX]a \equiv b \equiv -1(\mod p)[/TEX] Mà [TEX]ab+1 \vdots p[/TEX] nên không thỏa mãn.
Từ đó [TEX]a>b>c \geq 2[/TEX]
Nhận thấy [TEX]a(bc+1)-b(ca+1)=a-b \vdots p[/TEX]. Tương tự thì [TEX]a-c,b-c \vdots p[/TEX]
Vì [TEX]a-b,b-c>0 \Rightarrow a-b,b-c \geq p \Rightarrow b \geq c+p, a \geq b+p \geq 2p+c \Rightarrow a+b+c \geq 3p+3c \geq 3p+6[/TEX](đpcm)

Nếu có thắc mắc gì thì bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.

Ngoài ra bạn có thể xem thêm tài liệu tại đây nha : https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom