Toán 9 số nguyên tố

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho số nguyên tố dương A= [tex]2+2\sqrt{12n^2+1}[/tex] là số nguyên. CMR: A là số chính phương

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\sqrt{12n^2+1}=2k-1(do 12n^2+1 lẻ )[/tex] [tex]\Rightarrow A=4k[/tex]
Cần chứng minh k là số chính phương.
Thật vậy, [tex]4k^2-4k+1=12n^2+1\Rightarrow k^2-k=3n^2\Rightarrow k(k-1)=3n^2[/tex]
Vì k và k - 1 nguyên tố cùng nhau nên xảy ra 2 trường hợp:
+ [tex]k=3m^2,k-1=p^2(mp=n)[/tex]
Ta có:[tex]3m^2=p^2+1\Rightarrow p^2+1\vdots 3\Rightarrow[/tex] p^2 chia 3 dư 2(vô lí)
+ [tex]k=m^2,k-1=3n^2[/tex]
Khi đó ta có đpcm.

 

[nguyen van ut]

Đặt [tex]\sqrt{12n^2+1}=2k-1(do 12n^2+1 lẻ )[/tex]\[tex]\Rightarrow A=4k[/tex]
Cần chứng minh k là số chính phương.
Thật vậy, [tex]4k^2-4k+1=12n^2+1\Rightarrow k^2-k=3n^2\Rightarrow k(k-1)=3n^2[/tex]
Vì k và k - 1 nguyên tố cùng nhau nên xảy ra 2 trường hợp:
+ [tex]k=3m^2,k-1=p^2(mp=n)[/tex]
Ta có:[tex]3m^2=p^2+1\Rightarrow p^2+1\vdots 3\Rightarrow[/tex] p^2 chia 3 dư 2(vô lí)
+ [tex]k=m^2,k-1=3n^2[/tex]
Khi đó ta có đpcm.

anh có thể viết lại công thức được không ạ em không đọc được