Toán Số nguyên tố, hợp số

[Bùi Quang Phong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh 2017*2018*2019*2020+1 là hợp số
Bài 2: Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p+1 là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến số tự nhiên n nào đó

 

[iceghost]

1) Ta sẽ chứng minh với $n \in \mathbb{N^*}$, $n(n+1)(n+2)(n+3) + 1$ là hợp số
Thật vậy. $$n(n+1)(n+2)(n+3)+1 \\ = n(n+3)(n+1)(n+2) + 1 \\ = (n^2+3n)(n^2+3n+2) + 1 \\ = (n^2+3n+1-1)(n^2+3n+1+1) + 1 \\ = (n^2+3n+1)^2-1 +1 \\ = (n^2+3n+1)^2$$ là hợp số
Với $n = 2017$ ta có đpcm
2) Theo đề bài ta có pt: $$p +1 = 1+ 2+3+\ldots+n = \dfrac{n(n+1)}2 \\
\iff 2p = (n+2)(n-1)$$
Tới đây bạn tự giải tiếp nhé

 

[Bùi Quang Phong]

Bạn ơi tại sao (n^2+3n+1)^2 là hợp số vậy
với cả bạn giải cẩn thận bài 2 cho mình dc ko mình chưa hiểu lắm

 

[Bùi Quang Phong]

1) Ta sẽ chứng minh với $n \in \mathbb{N^*}$, $n(n+1)(n+2)(n+3) + 1$ là hợp số
Thật vậy. $$n(n+1)(n+2)(n+3)+1 \\ = n(n+3)(n+1)(n+2) + 1 \\ = (n^2+3n)(n^2+3n+2) + 1 \\ = (n^2+3n+1-1)(n^2+3n+1+1) + 1 \\ = (n^2+3n+1)^2-1 +1 \\ = (n^2+3n+1)^2$$ là hợp số
Với $n = 2017$ ta có đpcm
2) Theo đề bài ta có pt: $$p +1 = 1+ 2+3+\ldots+n = \dfrac{n(n+1)}2 \\
\iff 2p = (n+2)(n-1)$$
Tới đây bạn tự giải tiếp nhé

Bạn ơi tại sao (n^2+3n+1)^2 là hợp số vậy
với cả bạn giải cẩn thận bài 2 cho mình dc ko mình chưa hiểu lắm

 

[iceghost]

Bạn ơi tại sao (n^2+3n+1)^2 là hợp số vậy
với cả bạn giải cẩn thận bài 2 cho mình dc ko mình chưa hiểu lắm

$(n^2+3n+1)^2$ chia hết cho $1$ và $n^2 + 3n + 1$ nên là hợp số
Bài 2 bạn giải phương trình ước số, $2p = 2 \cdot p = p \cdot 2 = 2p \cdot 1 = 1 \cdot 2p$, chia 4TH, ...

 

[Bùi Quang Phong]

Cho a; b; c là các số nguyên khác 0, a khác c thỏa mãn [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}+c^{2}}=\frac{a}{c}[/tex]. Chứng minh rằng: a^2+b^2+c^2 không thể là số nguyên tố