Toán 9 Số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số nguyên x, y khác -1 sao cho [tex]\frac{x^3 + 1}{y + 1} + \frac{y^3 + 1}{x + 1} \epsilon Z[/tex].
CMR : [tex]x^3y^3 - 1 \vdots y + 1[/tex]

2. Cho các số nguyên x, y khác -1 sao cho [tex]\frac{x^4 - 1}{y + 1} + \frac{y^4 - 1}{x + 1} \epsilon Z.[/tex]
CMR : [tex]x^4y^4 - 1\vdots x + 1[/tex]

Cả 2 bài dạng mình đều chưa gặp bao giờ nên bí quá, không biết phải bắt đầu từ đâu Có ai giúp mình với

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1. Cho các số nguyên x, y khác -1 sao cho [tex]\frac{x^3 + 1}{y + 1} + \frac{y^3 + 1}{x + 1} \epsilon Z[/tex].
CMR : [tex]x^3y^3 - 1 \vdots y + 1[/tex]

2. Cho các số nguyên x, y khác -1 sao cho [tex]\frac{x^4 - 1}{y + 1} + \frac{y^4 - 1}{x + 1} \epsilon Z.[/tex]
CMR : [tex]x^4y^4 - 1\vdots x + 1[/tex]

Cả 2 bài dạng mình đều chưa gặp bao giờ nên bí quá, không biết phải bắt đầu từ đâu Có ai giúp mình với

bài 1: [tex]\frac{x^3 + 1}{y + 1} + \frac{y^3 + 1}{x + 1} \epsilon Z\\\\ => \frac{(x+1).(x^3+1)+(y+1).(y^3+1)}{(x+1).(y+1)} \epsilon Z\\\\ => (x+1).(x+1).(x^2-x+1) \vdots (x+1).(y+1)\\\\ => x^3+1 \vdots y+1\\\\ => (x^3+1).y^3-(y^3+1) \vdots y+1\\\\ => x^3y^3+y^3-y^3-1 \vdots y+1\\\\ => x^3y^3-1 \vdots y+1[/tex]
bài 2: mình nghĩ chắc tương tự... bạn thử làm xem....

 

[ankhongu]

bài 1: [tex]\frac{x^3 + 1}{y + 1} + \frac{y^3 + 1}{x + 1} \epsilon Z\\\\ => \frac{(x+1).(x^3+1)+(y+1).(y^3+1)}{(x+1).(y+1)} \epsilon Z\\\\ => (x+1).(x+1).(x^2-x+1) \vdots y+1\\\\ +, x+1 \vdots y+1\\\\ => (x+1).y- (y+1) \vdots y+1\\\\ => xy+y-y-1 \vdots y+1\\\\ => xy-1 \vdots y+1\\\\ => x^3y^3-1 \vdots y+1\\\\ +, x^2-x+1 \vdots y+1\\\\ => (x^2-x+1).y^2+xy.(y+1)-(y+1).(y-1) \vdots y+1\\\\ => x^2y^2-xy^2+y^2 + xy^2+xy-y^2+1 \vdots y+1\\\\ => x^2y^2+xy+1\vdots y+1\\\\ => x^3y^3-1 \vdots y+1[/tex]
bài 2: mình nghĩ chắc tương tự... bạn thử làm xem....

Cho mình hỏi

Có cái này rồi nhưng chắc gì đã có x + 1 hoặc x^2 - x + 1 chia hết cho y + 1 ? Ví dụ ab chia hết cho 12 thì vẫn có thể a chia hết cho 4, b chia hết cho 3 chứ đâu nhất thiết a hoặc b chia hết cho 12 đâu ?

 

[mbappe2k5]

1. Cho các số nguyên x, y khác -1 sao cho [tex]\frac{x^3 + 1}{y + 1} + \frac{y^3 + 1}{x + 1} \epsilon Z[/tex].
CMR : [tex]x^3y^3 - 1 \vdots y + 1[/tex]

2. Cho các số nguyên x, y khác -1 sao cho [tex]\frac{x^4 - 1}{y + 1} + \frac{y^4 - 1}{x + 1} \epsilon Z.[/tex]
CMR : [tex]x^4y^4 - 1\vdots x + 1[/tex]

Cả 2 bài dạng mình đều chưa gặp bao giờ nên bí quá, không biết phải bắt đầu từ đâu Có ai giúp mình với

Cho mình hỏi
View attachment 140801
Có cái này rồi nhưng chắc gì đã có x + 1 hoặc x^2 - x + 1 chia hết cho y + 1 ? Ví dụ ab chia hết cho 12 thì vẫn có thể a chia hết cho 4, b chia hết cho 3 chứ đâu nhất thiết a hoặc b chia hết cho 12 đâu ?

Đây là lời giải của thầy mình, bạn thử xem nhé!
Bài 1: (cái chỗ ghi bài số 4 thì bạn tự chứng minh được nhé)

​

Bài 2: (làm tương tự bên dưới)

​