Toán 9 Số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
16
Hà Nội
Dong Da secondary school
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số nguyên x, y khác -1 sao cho [tex]\frac{x^3 + 1}{y + 1} + \frac{y^3 + 1}{x + 1} \epsilon Z[/tex].
CMR : [tex]x^3y^3 - 1 \vdots y + 1[/tex]

2. Cho các số nguyên x, y khác -1 sao cho [tex]\frac{x^4 - 1}{y + 1} + \frac{y^4 - 1}{x + 1} \epsilon Z.[/tex]
CMR : [tex]x^4y^4 - 1\vdots x + 1[/tex]

Cả 2 bài dạng mình đều chưa gặp bao giờ nên bí quá, không biết phải bắt đầu từ đâu :( Có ai giúp mình với :(
 

shorlochomevn@gmail.com

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng chín 2018
847
2,251
231
Bắc Ninh
trường THCS Song Liễu
1. Cho các số nguyên x, y khác -1 sao cho [tex]\frac{x^3 + 1}{y + 1} + \frac{y^3 + 1}{x + 1} \epsilon Z[/tex].
CMR : [tex]x^3y^3 - 1 \vdots y + 1[/tex]

2. Cho các số nguyên x, y khác -1 sao cho [tex]\frac{x^4 - 1}{y + 1} + \frac{y^4 - 1}{x + 1} \epsilon Z.[/tex]
CMR : [tex]x^4y^4 - 1\vdots x + 1[/tex]

Cả 2 bài dạng mình đều chưa gặp bao giờ nên bí quá, không biết phải bắt đầu từ đâu :( Có ai giúp mình với :(
bài 1: [tex]\frac{x^3 + 1}{y + 1} + \frac{y^3 + 1}{x + 1} \epsilon Z\\\\ => \frac{(x+1).(x^3+1)+(y+1).(y^3+1)}{(x+1).(y+1)} \epsilon Z\\\\ => (x+1).(x+1).(x^2-x+1) \vdots (x+1).(y+1)\\\\ => x^3+1 \vdots y+1\\\\ => (x^3+1).y^3-(y^3+1) \vdots y+1\\\\ => x^3y^3+y^3-y^3-1 \vdots y+1\\\\ => x^3y^3-1 \vdots y+1[/tex]
bài 2: mình nghĩ chắc tương tự... bạn thử làm xem....
 
Last edited:
  • Like
Reactions: ankhongu

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
16
Hà Nội
Dong Da secondary school
bài 1: [tex]\frac{x^3 + 1}{y + 1} + \frac{y^3 + 1}{x + 1} \epsilon Z\\\\ => \frac{(x+1).(x^3+1)+(y+1).(y^3+1)}{(x+1).(y+1)} \epsilon Z\\\\ => (x+1).(x+1).(x^2-x+1) \vdots y+1\\\\ +, x+1 \vdots y+1\\\\ => (x+1).y- (y+1) \vdots y+1\\\\ => xy+y-y-1 \vdots y+1\\\\ => xy-1 \vdots y+1\\\\ => x^3y^3-1 \vdots y+1\\\\ +, x^2-x+1 \vdots y+1\\\\ => (x^2-x+1).y^2+xy.(y+1)-(y+1).(y-1) \vdots y+1\\\\ => x^2y^2-xy^2+y^2 + xy^2+xy-y^2+1 \vdots y+1\\\\ => x^2y^2+xy+1\vdots y+1\\\\ => x^3y^3-1 \vdots y+1[/tex]
bài 2: mình nghĩ chắc tương tự... bạn thử làm xem....
Cho mình hỏi
upload_2019-12-26_23-46-8.png
Có cái này rồi nhưng chắc gì đã có x + 1 hoặc x^2 - x + 1 chia hết cho y + 1 ? Ví dụ ab chia hết cho 12 thì vẫn có thể a chia hết cho 4, b chia hết cho 3 chứ đâu nhất thiết a hoặc b chia hết cho 12 đâu ?
 

mbappe2k5

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng tám 2019
2,577
2,113
336
Hà Nội
Trường Đời
1. Cho các số nguyên x, y khác -1 sao cho [tex]\frac{x^3 + 1}{y + 1} + \frac{y^3 + 1}{x + 1} \epsilon Z[/tex].
CMR : [tex]x^3y^3 - 1 \vdots y + 1[/tex]

2. Cho các số nguyên x, y khác -1 sao cho [tex]\frac{x^4 - 1}{y + 1} + \frac{y^4 - 1}{x + 1} \epsilon Z.[/tex]
CMR : [tex]x^4y^4 - 1\vdots x + 1[/tex]

Cả 2 bài dạng mình đều chưa gặp bao giờ nên bí quá, không biết phải bắt đầu từ đâu :( Có ai giúp mình với :(
Cho mình hỏi
View attachment 140801
Có cái này rồi nhưng chắc gì đã có x + 1 hoặc x^2 - x + 1 chia hết cho y + 1 ? Ví dụ ab chia hết cho 12 thì vẫn có thể a chia hết cho 4, b chia hết cho 3 chứ đâu nhất thiết a hoặc b chia hết cho 12 đâu ?
Đây là lời giải của thầy mình, bạn thử xem nhé!
Bài 1: (cái chỗ ghi bài số 4 thì bạn tự chứng minh được nhé)
upload_2019-12-27_18-51-11.png
Bài 2: (làm tương tự bên dưới)
upload_2019-12-27_18-49-2.png
 
  • Like
Reactions: ankhongu
Top Bottom