Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho [math]\frac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}\\[/math] nhận giá trị là số nguyên
doanhnhannguyenthinh@gmail.comĐặt [imath]P=\frac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}[/imath]
+ Xét [imath]P+1 = \dfrac{2(x^2 -x+1)}{x^2+x+1}[/imath]
Mà [imath]x^2 +x+1 , x^2 -x+1 > 0[/imath]
Nên [imath]P+1 > 0 \Rightarrow P >-1[/imath]
+ Xét [imath]5-P = 5 - \frac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}= \dfrac{4x^2 +8x+4)}{x^2+x+1} = \dfrac{(2x+2)^2}{x^2+x+1} \geq 0[/imath]
Suy ra [imath]P \leq 5[/imath]
Mà P đạt giá trị nguyên nên [imath]P\in \{ 0;1;2;3;4;5\}[/imath]
Xét các trường hợp giải ra được các giá trị x hữu tỉ thỏa mãn là: [imath]x\in \{ 0; -1 \}[/imath]
Ngoài ra mời bạn tham khảo [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
