Toán 9 số học

[Longkhanh05@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng Với mọi số tự nhiên dạng [tex]abc[/tex](a,b,c là 3 chữ số) thì [tex]b^2-4ac[/tex] ko thể là số chính phương
@Hanhh Mingg , @Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

Thiếu giả thiết [tex]\overline{abc}[/tex] là số nguyên tố.
Giả sử [tex]b^2-4ac=d^2[/tex]
Ta có: [tex]4a.\overline{abc}=4a(100a+10b+c)=40a(10a+b)+4ac=400a^2+40ab+b^2-(b^2-4ac)=(20a+b)^2-d^2=(20a+b+d)(20a+b-d)\vdots \overline{abc}[/tex]
Mà [tex]20a+b-d< 20a+b+d< 20a+b+b< 100a+10b+c=\overline{abc}[/tex]
Vậy vô lí. Ta có đpcm.

 

[Lena1315]

cho mình hỏi là sao bạn lại nhân vào 4a ko?

Để làm xuất hiện 4ac đó bạn