Toán 10 Số học, bài toán về quan hệ chia hết

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình giải thích cái phần cuối giúp với ạ. Em hiểu được phần trên nhưng mà không hiểu phần đó ạ. Mong đợi người có thể giải thích giúp ạ!!!

 

[2712-0-3]

Mọi người giúp mình giải thích cái phần cuối giúp với ạ. Em hiểu được phần trên nhưng mà không hiểu phần đó ạ. Mong đợi người có thể giải thích giúp ạ!!!

oanh6807Trước hết là đến đó ta có giả thiết là:
$a^2 + ab+ 1 | a-1$
Có kiến thức cơ bản sử dụng là: $x|y \Rightarrow |y| \geq |x|$ hoặc $y=0$. (*)
Đó là lý do, ta xét $a=1$ và $a\ne 1$
Còn tại sao xét $|a+b| \leq 1$ , đơn giản là để tạo sự chênh lệch hệ số của a ở 2 vế (chia và bị chia).
Các trường hợp $|a+b| \leq 1$ là 3 trường hợp đã xét bên đầu (không phải hiển nhiên đúng như dưới nói).
Ta xét $a \ne 1; |a+b| \geq 2$
Áp dụng (*) ta có:
$|a-1| \geq |a(a+b)+1| \geq |a(a+b)|-1\geq 2|a| -1$ (1)
Chỗ này, ta có thể xét trực tiếp để phá trị tuyệt đối.
Xét $a \geq 2$ (do $a \ne 1$) , (1) trở thành: $a-1 \geq 2a-1 \Rightarrow a\leq 0$ (loại)
Xét $a =0 , a= -1 , a=-2$, thay vào trực tiếp
Xét $a\leq -3$, (1) trở thành: $1-a \geq -2a-1 \Rightarrow a \geq -2$ (vô lý)

Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

 

[oanh6807]

Trước hết là đến đó ta có giả thiết là:
$a^2 + ab+ 1 | a-1$
Có kiến thức cơ bản sử dụng là: $x|y \Rightarrow |y| \geq |x|$ hoặc $y=0$. (*)
Đó là lý do, ta xét $a=1$ và $a\ne 1$
Còn tại sao xét $|a+b| \leq 1$ , đơn giản là để tạo sự chênh lệch hệ số của a ở 2 vế (chia và bị chia).
Các trường hợp $|a+b| \leq 1$ là 3 trường hợp đã xét bên đầu (không phải hiển nhiên đúng như dưới nói).
Ta xét $a \ne 1; |a+b| \geq 2$
Áp dụng (*) ta có:
$|a-1| \geq |a(a+b)+1| \geq |a(a+b)|-1\geq 2|a| -1$ (1)
Chỗ này, ta có thể xét trực tiếp để phá trị tuyệt đối.
Xét $a \geq 2$ (do $a \ne 1$) , (1) trở thành: $a-1 \geq 2a-1 \Rightarrow a\leq 0$ (loại)
Xét $a =0 , a= -1 , a=-2$, thay vào trực tiếp
Xét $a\leq -3$, (1) trở thành: $1-a \geq -2a-1 \Rightarrow a \geq -2$ (vô lý)

Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

2712-0-3Sao |a(a+b)+1| lớn hơn hoặc bằng |a(a+b)|-1 vậy ạ

 

[2712-0-3]

Sao |a(a+b)+1| lớn hơn hoặc bằng |a(a+b)|-1 vậy ạ

oanh6807BĐt quen thuộc nha: $|a|+|b| \geq |a+b|\geq |a|-|b|$