Trước hết là đến đó ta có giả thiết là:
[imath]a^2 + ab+ 1 | a-1[/imath]
Có kiến thức cơ bản sử dụng là: [imath]x|y \Rightarrow |y| \geq |x|[/imath] hoặc [imath]y=0[/imath]. (*)
Đó là lý do, ta xét [imath]a=1[/imath] và [imath]a\ne 1[/imath]
Còn tại sao xét [imath]|a+b| \leq 1[/imath] , đơn giản là để tạo sự chênh lệch hệ số của a ở 2 vế (chia và bị chia).
Các trường hợp [imath]|a+b| \leq 1[/imath] là 3 trường hợp đã xét bên đầu (không phải hiển nhiên đúng như dưới nói).
Ta xét [imath]a \ne 1; |a+b| \geq 2[/imath]
Áp dụng (*) ta có:
[imath]|a-1| \geq |a(a+b)+1| \geq |a(a+b)|-1\geq 2|a| -1[/imath] (1)
Chỗ này, ta có thể xét trực tiếp để phá trị tuyệt đối.
Xét [imath]a \geq 2[/imath] (do [imath]a \ne 1[/imath]) , (1) trở thành: [imath]a-1 \geq 2a-1 \Rightarrow a\leq 0[/imath] (loại)
Xét [imath]a =0 , a= -1 , a=-2[/imath], thay vào trực tiếp
Xét [imath]a\leq -3[/imath], (1) trở thành: [imath]1-a \geq -2a-1 \Rightarrow a \geq -2[/imath] (vô lý)
Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
