Toán 9 Số chính phương

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n để [imath]C=2019^n+2020[/imath] là số chính phương

 

[2712-0-3]

Tìm n để [imath]C=2019^n+2020[/imath] là số chính phương

Nguyễn Chi XuyênTrước hết, C là số chính phương, suy ra n là số tự nhiên. (điều kiện này của đề bài mới đủ)
Do C lẻ, để C là số chính phương
Suy ra C chia 8 dư 1, mà 2020 chia 8 dư 4
Nên [imath]2019^n[/imath] chia 8 dư 5. (1)
Dễ nhận ra, 2019 chia 8 dư 3
+ Nếu n chẵn, [imath]2019^n[/imath] chia 8 dư 1
+ Nếu n lẻ, [imath]2019^n[/imath] chia 8 dư 3.
Cả 2 trường hợp đều trái (1), nên không tồn tại n để C là số chính phương.

Ngoài ra mời em tham khảo:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học