Toán 9 Số chính phương

Nguyễn Chi Xuyên

Cựu Hỗ trợ viên | Cựu CTV CLB Lịch Sử
HV CLB Địa lí
Thành viên
2 Tháng tám 2019
1,276
4,414
421
Bình Định
THCS Nhơn Hòa
  • Like
Reactions: 2712-0-3

2712-0-3

TMod Toán
Cu li diễn đàn
5 Tháng bảy 2021
1,027
1,672
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Tìm n để [imath]C=2019^n+2020[/imath] là số chính phương
Nguyễn Chi XuyênTrước hết, C là số chính phương, suy ra n là số tự nhiên. (điều kiện này của đề bài mới đủ)
Do C lẻ, để C là số chính phương
Suy ra C chia 8 dư 1, mà 2020 chia 8 dư 4
Nên [imath]2019^n[/imath] chia 8 dư 5. (1)
Dễ nhận ra, 2019 chia 8 dư 3
+ Nếu n chẵn, [imath]2019^n[/imath] chia 8 dư 1
+ Nếu n lẻ, [imath]2019^n[/imath] chia 8 dư 3.
Cả 2 trường hợp đều trái (1), nên không tồn tại n để C là số chính phương.

Ngoài ra mời em tham khảo:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
 
Top Bottom