Toán 8 Số chính phương

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn n(n+1) không chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4n^3-5n-1 không là số chính phương

 

[7 1 2 5]

Ta thấy [TEX]4n^3-5n-1=(n+1)[4(n-2)(n+1)+7][/TEX]
Nhận thấy [TEX](n+1,4(n-2)(n+1)+7)=(n+1,7)=1[/TEX] (do [TEX]n+1 \not \vdots 7[/TEX]) nên [TEX]n+1,4(n-2)(n+1)+7[/TEX] là số chính phương.
Mà số chính phương chia 4 dư 0,1 nên [TEX]4(n-1)(n+2)+7[/TEX] không là số chính phương, dẫn tới mâu thuẫn. Vậy ta có đpcm.