Toán 8 Số chính phương

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Cheems, 23 Tháng bảy 2021.

Lượt xem: 251

  1. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    442
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho a và b là các số nguyên dương với b lẻ , thỏa mãn (a+b)^2 + 4a / ab là một số nguyên . CMR a là số chính phương.
    Cho a,b,c thuộc đoạn [0;2] Tìm GTLN của (a-b)^4 + (b-c)^4 + (c-a)^4
    Mong mn giúp ạ :)
     
    Last edited: 23 Tháng bảy 2021
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,361
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]a \geq b \geq c[/TEX]
    Áp dụng BĐT [tex]x^4+y^4\leq (x+y)^4 \forall x,y \geq 0[/tex] ta có:
    [tex](a-b)^4 + (b-c)^4 + (c-a)^4 \leq (a-b+b-c)^4+(c-a)^4=2(c-a)^4 \leq 2.2^4=2^5=32[/tex]
    Dấu "=" xảy ra chẳng hạn tại [tex](a,b,c)=(2,0,0)[/tex]

    Đặt [TEX]d=(a,b);a=dx,b=dy[/TEX]
    Khi đó ta có: [tex]a^2+b^2+4a \vdots ab \Rightarrow b^2 \vdots a \Rightarrow d^2y^2 \vdots dx \Rightarrow d \vdots x[/tex]
    [tex]a^2+b^2+4a \vdots ab \Rightarrow d^2x^2+d^2y^2+4dx \vdots d^2xy \Rightarrow 4dx \vdots d^2 \Rightarrow 4x \vdots d[/tex]
    Mà b lẻ nên [TEX](4,d)=1 \Rightarrow x \vdots d \Rightarrow x=d \Rightarrow a=d^2[/TEX](đpcm)
     
    Last edited: 23 Tháng bảy 2021
  3. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    442
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi

    Cho em hỏi là tại sao c-a < 2^4 ạ ?
     
  4. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,361
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    [TEX]a,c \in [0,2] \Rightarrow |a-c| \leq 2[/TEX]
     
  5. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    442
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi

    Em cảm ơn ạ ! ( Mới ngủ dậy nên hơi ngáo :) )
     
  6. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    442
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi

    Mak cho em xin cách CM BĐT x^4 + y^4 =< (x+y)^4 ạ ,
     
  7. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,361
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Em nhân bung VP ra rồi dùng [TEX]x,y \geq 0[/TEX] là được.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY