Toán 8 Số Chính Phương

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm tất cả các số nguyên n sao cho [tex]A= n^{4}+ n^{3}+n^{2}[/tex] có giá trị là số chính phương.
2.Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho [tex] T= 2^{n} +1 [/tex] là số chính phương.

Em cảm ơn mọi người nhiều ạ!

 

[iiarareum]

1.Tìm tất cả các số nguyên n sao cho [tex]A= n^{4}+ n^{3}+n^{2}[/tex] có giá trị là số chính phương.
2.Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho [tex] T= 2^{n} +1 [/tex] là số chính phương.

Em cảm ơn mọi người nhiều ạ!

1. Xét n=0; 1; -1
Với [tex]n \geq 2[/tex] ta có [tex](2n^2+n)^{2}< 4A< (2n^2+n+1)^{2}[/tex] không phải là scp => A không phải là scp
Với [tex]n\leq -2[/tex] đặt [tex]-n=k => k\geq 2[/tex] rồi CMTT nhé.
2. [tex]2^n + 1=a^2 => 2^n =(a+1)(a-1)[/tex]
[tex]=> \left\{\begin{matrix} a+1=2^p & \\ a-1=2^q& \end{matrix}\right.[/tex]
Đk [tex]\left\{\begin{matrix} p> q & \\ p+q=n& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]=> 2^p-2^q=2 <=> 2^q(2^{p-q}-1)=2 => \left\{\begin{matrix} 2^q=2 & \\ 2^{p-q}-1=1& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]=> \left\{\begin{matrix} p=2 & \\ q=1& \end{matrix}\right. => n=3[/tex]