Số chính phương

[Bùi Minh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên x,y sao cho : [tex]2^{x}+7=y^{2}[/tex]

 

[Eindreest]

Xét chẵn lẻ để làm nha bạn 2k+1 vs 2k nha bạn

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm số tự nhiên x,y sao cho : [tex]2^{x}+7=y^{2}[/tex]

Nếu $x=0\Rightarrow y^2=8\Rightarrow y=\pm 2\sqrt 2$ (loại)
Nếu $x=1\Rightarrow y^2=9\Rightarrow y=3$ (vì $y\in \mathbb{N}$)
Nếu $x\ge 2\Rightarrow$ VT $\equiv 3 (mod \ 4)$
Mà VP $=y^2\equiv 1 (mod \ 4)$
=> Vô lí
Vậy $(x;y)=(1;3)$ là nghiệm của pt.

 

[Blue Plus]

Tìm số tự nhiên x,y sao cho : [tex]2^{x}+7=y^{2}[/tex]

$ x = 0 \Rightarrow y^2 = 8 \Rightarrow y = \sqrt{8} (loại\; vì\; x\in \mathbb{N}) \\ x = 1 \Rightarrow y^2 = 9 \Rightarrow y = 3 (nhận) \\ x \geq 2 \Rightarrow VT \equiv 3(mod\; 4) \\ VP = y^2 \equiv 1 (mod\; 4)\; hoặc\; VP = y^2 \equiv 0(mod\; 4) \\ \Rightarrow Vô\; lí \\ Vậy \; (x;y) = (1;3) $

 

[mikhue]

x = 1, y = 3 chúc bạn thi tốt