Toán [Số 9] Phương trình nghiệm nguyên

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\boxed{1}[/TEX] Chứng minh các phương trình sau ko có nghiệm nguyên :
a)[TEX]x!+y!=10z+9[/TEX] với [TEX]x,y,z[/TEX] nguyên dương
b)[TEX]15x^2-7y^2=9[/TEX]
c)[TEX]29x^2-28y^2=2000[/TEX]
d)[TEX]1999x^2-2000y^2=2001[/TEX]
e)[TEX]x^{2002}-2000.y^{2001}=2003[/TEX]
[TEX]\boxed{2}[/TEX] Tìm số tự nhiên [TEX]x,y,z[/TEX] thỏa :
a)[TEX]2002^x-2001^y=1[/TEX]
b)[TEX]5^x+1=2^y[/TEX]
c)[TEX]5^x=1+2^y[/TEX]
d)[TEX]2^x.3^y=1+5^z[/TEX]
[TEX]\boxed{3}[/TEX] Chứng minh phương trình sau ko có nghiệm nguyên dương :
[TEX]2^x-3=65y[/TEX]
P/s: e đang cần gấp xin đc giúp đỡ :hix
@Nguyễn Xuân Hiếu
@iceghost
@chi254

 

[Tony Time]

b)

c)

d)

Vì anh rất yếu phần này nên giúp em đc vài bài th nhé ^^
b) Ta có:
[TEX]15x^2-6y^2-y^2=9[/TEX]
mà [TEX]15x^2-6y^2[/TEX] chia hết cho 3; 9 chia hết cho 3
Suy ra y cũng chia hết 3
Đặt y=3u, ta có:
[TEX]15(x^2-u^2)=9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5(x^2-u^2)=3[/TEX]
Suy ra x chia hết cho 3; u chia hết cho 3
Đặt x=3m; u=3n
Ta có: [TEX]45(m^2-n^2)=3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 15(m^2-n^2)=1[/TEX]
Pt vô nghiệm nguyên
Vậy pt đã cho vô nghiệm nguyên

c)Ta có: [TEX]28(x^2-y^2)+x^2=2000[/TEX]
mà [TEX]28(.....) [/TEX] chia hết cho 2; 2000 chia hết 2
Suy ra x chia hết 2
Đặt x=2u rồi cứ đặt cho tới khi cm đc pt mới k thể có nghiệm nguyên như câu b)

d)Ta có: [TEX]1998x^2-2001y^2+x^2+y^2=2001[/TEX]
Suy ra x chia hết 3, y chia hết 3
Đặt x=3u; y=3v rồi giải tương tự như 2 bài trc

Giúp đc tới đây thôi, xin lỗi nhé ^^, phần còn lại để các mod làm vậy

 

[toilatot]

sai thôi nhá
bài 2 a/x=y=1
b/x=1,y=2

 

[Tony Time]

sai thôi nhá
bài 2 a/x=y=1
b/x=1,y=2

Chị phải giải thích cách làm luôn chứ -.-

 

[iceghost]

1a) Nếu $x, y \geqslant 2$ thì $VT$ chia hết cho $2$ còn $VP$ không chia hết cho $2$, loại
Vậy $x = y = 1$, thử vào thì $z$ không thỏa mãn. Pt vô nghiệm nguyên dương

 

[Thần mộ 2]

Bài 3.
Và do VP chia hết cho $65$ vế trái sẽ chia hết cho $5$ và $13$.Theo phép đồng dư:
Dễ dàng suy ra $x \equiv 3 (mod4)$
Đồng thời suy ra $x \equiv 4 (mod 12)$
Suy ra đpcm