Toán 11 $\sin(x + \dfrac{\pi}4) \sin^3 3x + \cos(3x + \dfrac{\pi}4) \cos^3 x = 0$

[iceghost]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: $$\sin(x + \dfrac{\pi}4) \sin^3 3x + \cos(3x + \dfrac{\pi}4) \cos^3 x = 0$$

 

[Trai Họ Nguyễn]

Giải phương trình: $$\sin(x + \dfrac{\pi}4) \sin^3 3x + \cos(3x + \dfrac{\pi}4) \cos^3 x = 0$$

[tex]sinx.cos\frac{\pi }{4}.sin3x.sin3x^{2}+cosx.sin\frac{\pi }{4}.sin3x.sin3x^{2}+cos3x.cos\frac{\pi }{4}.cosx.cosx^{2}-sin3x.sin\frac{\pi }{4}.cosx.cosx^{2}=0[/tex]
[tex]sin3x^{2}.(-cos4x+cos2x)+sin3x^{2}(sin4x+sin2x)+cosx^{2}(cos4x+cos2x)-cosx^{2}.(sin4x+sin2x)=0[/tex] ko biết là do đề hay do t nhưng đoạn này nếu bth thì nhóm nhân tử chung là ra nhưng mờ t thấy hơi có vấn đề ở dấu
có j mod xem giúp vs xem sai ở đâu

 

[iceghost]

[tex]sinx.cos\frac{\pi }{4}.sin3x.sin3x^{2}+cosx.sin\frac{\pi }{4}.sin3x.sin3x^{2}+cos3x.cos\frac{\pi }{4}.cosx.cosx^{2}-sin3x.sin\frac{\pi }{4}.cosx.cosx^{2}=0[/tex]
[tex]sin3x^{2}.(-cos4x+cos2x)+sin3x^{2}(sin4x+sin2x)+cosx^{2}(cos4x+cos2x)-cosx^{2}.(sin4x+sin2x)=0[/tex] ko biết là do đề hay do t nhưng đoạn này nếu bth thì nhóm nhân tử chung là ra nhưng mờ t thấy hơi có vấn đề ở dấu
có j mod xem giúp vs xem sai ở đâu

Bạn làm tới đó là đúng rồi, có điều nó chưa ra được Mình tìm được pt có nghiệm duy nhất $\cos 2x = 0$, bạn làm thử tiếp nhé

 

[Trai Họ Nguyễn]

Bạn làm tới đó là đúng rồi, có điều nó chưa ra được Mình tìm được pt có nghiệm duy nhất $\cos 2x = 0$, bạn làm thử tiếp nhé

t đnag nghĩ tới vc nhóm nhân tử thì có cosx =sin3x
nhưng mờ thấy cái dấu có vấn đề quá nên cx chưa biết làm ntn

 

[iceghost]

Sau khi tốn 10h suy nghĩ thì nhận ra cách thứ hai của mình là chính xác (mà lại đem bỏ qua 1 bên, -_- ôi cuộc đời!).
pt $\iff (\sin x + \cos x) \sin^3 3x + (\cos 3x - \sin 3x) \cos^3 x = 0$

TH1: $\sin3x = 0 \implies \cos 3x = \pm 1$. Từ pt $\implies \cos^3 x = 0 \implies \cos x = 0 \implies \cos 3x = 0$ (VL)
TH2: $\cos x = 0 \implies \sin x = \pm 1$ và $\cos 3x = 0$. Từ pt $\implies \sin^3 3x = 0 \implies \sin 3x = 0 \implies \cos 3x = \pm 1$ (VL)
TH3: $\cos x \ne 0$ và $\sin 3x \ne 0$
pt $\iff (\tan x + 1)(1 + \tan^2 x) + (\cot 3x - 1)(1 + \cot^2 3x) = 0$
$\iff \tan^3 x + \cot^3 3x + \tan^2 x - \cot^2 3x + \tan x + \cot 3x = 0$
$\iff (\tan x + \cot 3x)(\tan^2 x - \tan x \cot 3x + \cot^2 3x + \tan x - \cot 3x + 1) = 0$
$\iff \tan x = \tan(3x+ \dfrac{\pi}2)$ (do cái trong ngoặc có $\Delta_{\tan x} = -3 \cot^2 3x + 2 \cot 3x - 3 < 0$)
Và giải bình thường

 

[Luong Nguyen]

 

[iceghost]

View attachment 73754

Cái đoạn bạn nó nói $> 0$ với mọi $x$ thì mời bạn xem lại, vì nó còn 1 nhân tử là $\sin x - \cos x = 0$ nữa

 

[Linh Junpeikuraki]

Cái đoạn bạn nó nói $> 0$ với mọi $x$ thì mời bạn xem lại, vì nó còn 1 nhân tử là $\sin x - \cos x = 0$ nữa

nhóm đúng rồi mà nhỉ?

 

[baogiang0304]

Giải phương trình: $$\sin(x + \dfrac{\pi}4) \sin^3 3x + \cos(3x + \dfrac{\pi}4) \cos^3 x = 0$$

Cãi nhau lằng nhằng nhỉ ^.^
Đây nhé cả 2 đều đúng ý của @iceghost là thiếu nghiêm còn ý của @LinhJunpeikuraki lại là nhóm đúng
Mình giải tiếp nhé:
[tex]sin^{3}x+(1-2.sin2x).cos^{3}x=0[/tex]
Xét cosx=0 =>Không có nghiệm
Xét [tex]cosx\neq 0[/tex] =>[tex]\frac{sin^{3}x}{cos^{5}x}+\frac{cos^{3}x}{cos^{5}x}-4.\frac{sin^{2}x.cos^{4}x}{cos^{5}x}=tan^{3}x.(tan^{2}x+1)+(tan^{2}x+1)-4.tanx=tan^{5}x+tan^{3}x+tan^{2}x-4.tanx+1=(tanx-1)(tan^{4}x+tan^{3}x+2.tan^{2}x+3.tanx-1)=0[/tex]
Sau đó auto giải nốt nhé tanx=1 chính là sinx-cosx=0 đó

 

[iceghost]

Cãi nhau lằng nhằng nhỉ ^.^
Đây nhé cả 2 đều đúng ý của @iceghost là thiếu nghiêm còn ý của @LinhJunpeikuraki lại là nhóm đúng
Mình giải tiếp nhé:
[tex]sin^{3}x+(1-2.sin2x).cos^{3}x=0[/tex]
Xét cosx=0 =>Không có nghiệm
Xét [tex]cosx\neq 0[/tex] =>[tex]\frac{sin^{3}x}{cos^{5}x}+\frac{cos^{3}x}{cos^{5}x}-4.\frac{sin^{2}x.cos^{4}x}{cos^{5}x}=tan^{3}x.(tan^{2}x+1)+(tan^{2}x+1)-4.tanx=tan^{5}x+tan^{3}x+tan^{2}x-4.tanx+1=(tanx-1)(tan^{4}x+tan^{3}x+2.tan^{2}x+3.tanx-1)=0[/tex]
Sau đó auto giải nốt nhé tanx=1 chính là sinx-cosx=0 đó

Rất tiếc nhưng $\sin^3 3x$ chứ không phải $\sin^3 x$ nhé, mình đã try hard cách này nhưng bị kẹt trong việc chứng minh cái pt bậc 8 vô nghiệm

 

[Linh Junpeikuraki]

Rất tiếc nhưng $\sin^3 3x$ chứ không phải $\sin^3 x$ nhé, mình đã try hard cách này nhưng bị kẹt trong việc chứng minh cái pt bậc 8 vô nghiệm

để mình nghĩ lại

 

[phuctung2k2@gmail.com]

Giải phương trình: $$\sin(x + \dfrac{\pi}4) \sin^3 3x + \cos(3x + \dfrac{\pi}4) \cos^3 x = 0$$

mình làm còn phần pt 2 ko bit cách

 

[iceghost]

mình làm còn phần pt 2 ko bit cách

Khúc cuối $1 - 2\sin 2x$ không bằng $\cos 4x$ rồi bạn. Dù sao đi nữa thì cũng có người giải cách này rồi, bạn muốn thể hiện cái gì nữa @@


Mình đã giải xong bài này ở trên kia rồi (cách theo mình là đẹp nhất của bài này). Ai có ý định giải tiếp thì LÀM ƠN ĐỌC LẠI MẤY BÀI CỦA MẤY BẠN TRÊN để biết có bị trùng cách không, chứ mình thấy ai cũng làm y chang nhau tới khúc $\tan x = -1$ rồi chả ai chịu làm tiếp cả

 

[phuctung2k2@gmail.com]

Khúc cuối $1 - 2\sin 2x$ không bằng $\cos 4x$ rồi bạn. Dù sao đi nữa thì cũng có người giải cách này rồi, bạn muốn thể hiện cái gì nữa @@


Mình đã giải xong bài này ở trên kia rồi (cách theo mình là đẹp nhất của bài này). Ai có ý định giải tiếp thì LÀM ƠN ĐỌC LẠI MẤY BÀI CỦA MẤY BẠN TRÊN để biết có bị trùng cách không, chứ mình thấy ai cũng làm y chang nhau tới khúc $\tan x = -1$ rồi chả ai chịu làm tiếp cả

có bài thì mk làm mk ko thể hiện gì mong bạn dùng lời cho đúng với

 

[Linh Junpeikuraki]

Khúc cuối $1 - 2\sin 2x$ không bằng $\cos 4x$ rồi bạn. Dù sao đi nữa thì cũng có người giải cách này rồi, bạn muốn thể hiện cái gì nữa @@


Mình đã giải xong bài này ở trên kia rồi (cách theo mình là đẹp nhất của bài này). Ai có ý định giải tiếp thì LÀM ƠN ĐỌC LẠI MẤY BÀI CỦA MẤY BẠN TRÊN để biết có bị trùng cách không, chứ mình thấy ai cũng làm y chang nhau tới khúc $\tan x = -1$ rồi chả ai chịu làm tiếp cả

cái PT 2 mình dùng máy tính