Toán 9 Rút gọn

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,306
3
4,627
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
  • Love
Reactions: zaa.

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
zaa.

[imath](6^x-3^x)(19^x-5^x)(10^x-7^x)+(15^x-8^x)(9^x-4^x)(5^x-2^x)=231^x[/imath] (*)

TH1: [imath]x\le 0[/imath]

Khi đó [imath]6^x\le 3^x, 19^x\le 5^x, 10^x\le 7^x[/imath]

[imath]\Rightarrow (6^x-3^x)(19^x-5^x)(10^x-7^x)\le 0[/imath]

Tương tự ta có [imath](15^x-8^x)(9^x-4^x)(5^x-2^x)\le 0[/imath]

Suy ra [imath]VT\le 0[/imath] mà [imath]231^x>0[/imath] (vô nghiệm)

TH2: [imath]x>0[/imath]

Chia cả hai vế cho [imath]231^x=(3.7.11)^x[/imath]

(*)[imath]\iff (2^x-1)\left[(\dfrac{19}{11})^x-(\dfrac{5}{11})^x\right].\left[(\dfrac{10}{7})^x-1\right]+\left[(\dfrac{15}{11})^x-(\dfrac{8}{11})^x\right]\left[(\dfrac{9}{7})^x-(\dfrac{4}{7})^x\right]\left[(\dfrac{5}{3})^x-(\dfrac{2}{3})^x\right]=1[/imath]

Xét [imath]f(x)=(2^x-1)\left[(\dfrac{19}{11})^x-(\dfrac{5}{11})^x\right].\left[(\dfrac{10}{7})^x-1\right]+\left[(\dfrac{15}{11})^x-(\dfrac{8}{11})^x\right]\left[(\dfrac{9}{7})^x-(\dfrac{4}{7})^x\right]\left[(\dfrac{5}{3})^x-(\dfrac{2}{3})^x\right][/imath]

Ta sẽ cm được hàm số đồng biến

Mà [imath]f(1)=1\iff x=1[/imath] là nghiệm duy nhất của phương trình

Chị chưa nghĩ ra cách lớp 9, em xem tạm nhé
Ngoài ra, em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
 
  • Love
Reactions: zaa.
Top Bottom