Toán 11 Rút gọn biểu thức

Diệp Ngọc Tuyên

Typo-er xuất sắc nhất 2018
HV CLB Hội họa
Thành viên
13 Tháng mười một 2017
2,339
3,607
549
Đắk Lắk
THCS

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Với x = 1 thì [TEX]S=2n[/TEX]
Với x khác 1 ta có:
[tex]S=(x+x^2+...+x^n)+(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+...+\frac{1}{x^n})=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}+\frac{\frac{1}{x^{n+1}}-1}{\frac{1}{x}-1}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}+\frac{\frac{1-x^{n+1}}{x^{n+1}}}{\frac{1-x}{x}}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}+\frac{x^{n+1}-1}{(x-1)x^n}=\frac{(x^n+1)(x^{n+1}-1)}{x^n(x-1)}[/tex]
 

Diệp Ngọc Tuyên

Typo-er xuất sắc nhất 2018
HV CLB Hội họa
Thành viên
13 Tháng mười một 2017
2,339
3,607
549
Đắk Lắk
THCS
Với x = 1 thì [TEX]S=2n[/TEX]
Với x khác 1 ta có:
[tex]S=(x+x^2+...+x^n)+(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+...+\frac{1}{x^n})=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}+\frac{\frac{1}{x^{n+1}}-1}{\frac{1}{x}-1}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}+\frac{\frac{1-x^{n+1}}{x^{n+1}}}{\frac{1-x}{x}}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}+\frac{x^{n+1}-1}{(x-1)x^n}=\frac{(x^n+1)(x^{n+1}-1)}{x^n(x-1)}[/tex]
Rút gọn giúp mình nốt cái này được không ạ ><
S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...9 (2019 chữ số 9)
 
Top Bottom