Toán 11 Rút gọn biểu thức

[Diệp Ngọc Tuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]S= x+ \frac{1}{x}+x^2+\frac{1}{x^2}+...+ x^n+ \frac{1}{x^n}[/tex]
Rút gọn biểu thức trên
Mình cảm ơn nhiều lắm

 

[7 1 2 5]

Với x = 1 thì [TEX]S=2n[/TEX]
Với x khác 1 ta có:
[tex]S=(x+x^2+...+x^n)+(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+...+\frac{1}{x^n})=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}+\frac{\frac{1}{x^{n+1}}-1}{\frac{1}{x}-1}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}+\frac{\frac{1-x^{n+1}}{x^{n+1}}}{\frac{1-x}{x}}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}+\frac{x^{n+1}-1}{(x-1)x^n}=\frac{(x^n+1)(x^{n+1}-1)}{x^n(x-1)}[/tex]

 

[Diệp Ngọc Tuyên]

Với x = 1 thì [TEX]S=2n[/TEX]
Với x khác 1 ta có:
[tex]S=(x+x^2+...+x^n)+(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+...+\frac{1}{x^n})=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}+\frac{\frac{1}{x^{n+1}}-1}{\frac{1}{x}-1}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}+\frac{\frac{1-x^{n+1}}{x^{n+1}}}{\frac{1-x}{x}}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}+\frac{x^{n+1}-1}{(x-1)x^n}=\frac{(x^n+1)(x^{n+1}-1)}{x^n(x-1)}[/tex]

Rút gọn giúp mình nốt cái này được không ạ ><
S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...9 (2019 chữ số 9)

 

[7 1 2 5]

Rút gọn giúp mình nốt cái này được không ạ ><
S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...9 (2019 chữ số 9)

[tex]S=(10-1)+(10^2-1)+...+(10^{2019}-1)=(10+10+...+10^{2019})-2019=\frac{10^{2020}-10}{10-1}-2019=\frac{10^{2020}-10}{9}-2019[/tex]