Toán Rút gọn biểu thức

Kwon Jiyong

Học sinh mới
Thành viên
16 Tháng sáu 2017
25
3
6

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
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Hà Nội
THPT Đồng Quan
a) ĐK: $x\neq \pm 2$
$A=\dfrac{x-2(x+2)+x-2}{(x+2)(x-2)}:\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}
\\=\dfrac{x-2x-4+x-2}{(x+2)(x-2)}.\dfrac{x+2}{6}
\\=\dfrac{-6}{(x+2)(x-2)}.\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{-1}{x-2}$
$b)|x-1|=3\Rightarrow x=4\Rightarrow A=\dfrac{-1}{4-2}=\dfrac{-1}{2}$
$c)A>0\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}>0\Leftrightarrow x-2<0\Leftrightarrow x<2
\\A<0\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}<0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2$
$d)\dfrac{-1}{x-2}=\dfrac{3}{2-x}-\dfrac{5}{x-3}$ (ĐK: ......)
$\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}+\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{5}{x-3}=0
\\\Leftrightarrow -(x-3)+3(x-3)+5(x-2)=0
\\\Leftrightarrow 3-x+3x-9+5x-10=0
\\\Leftrightarrow 7x=16$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{7}$ (TM)
$e)+A=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x-2=-2\Leftrightarrow x=0$ (TM)
$+A=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow x-2=2\Leftrightarrow x=4$ (TM)
$f)A\in \mathbb{N}\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}\in \mathbb{N}\Leftrightarrow -1 \ \vdots \ x-2;x-2<0\Leftrightarrow x-2=-1\Leftrightarrow x=1$ (TM)
 
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Học sinh mới
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25 Tháng sáu 2017
28
13
6
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a) ĐK: $x\neq \pm 2$
$A=\dfrac{x-2(x+2)+x-2}{(x+2)(x-2)}:\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}
\\=\dfrac{x-2x-4+x-2}{(x+2)(x-2)}.\dfrac{x+2}{6}
\\=\dfrac{-6}{(x+2)(x-2)}.\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{-1}{x-2}$
$b)|x-1|=3\Rightarrow x=4 \ or \ -2\\
+x=4\Rightarrow A=\dfrac{-1}{4-2}=\dfrac{-1}{2}\\
+x=-2\Rightarrow A=\dfrac{-1}{-2-2}=\dfrac{1}{4}$
$c)A>0\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}>0\Leftrightarrow x-2<0\Leftrightarrow x<2
\\A<0\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}<0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2$
$d)\dfrac{-1}{x-2}=\dfrac{3}{2-x}-\dfrac{5}{x-3}$ (ĐK: ......)
$\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}+\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{5}{x-3}=0
\\\Leftrightarrow -(x-3)+3(x-3)+5(x-2)=0
\\\Leftrightarrow 3-x+3x-9+5x-10=0
\\\Leftrightarrow 7x=16$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{7}$ (TM)
$e)+A=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x-2=-2\Leftrightarrow x=0$ (TM)
$+A=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow x-2=2\Leftrightarrow x=4$ (TM)
$f)A\in \mathbb{N}\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}\in \mathbb{N}\Leftrightarrow -1 \ \vdots \ x-2;x-2<0\Leftrightarrow x-2=-1\Leftrightarrow x=1$ (TM)
Câu b ko xảy ra trường hợp x=-2 bạn ơi :p
 
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