Rút gọn biểu thức

Thảo luận trong 'Chuyên đề 8: Tích phân, chỉnh hợp, xác suất' bắt đầu bởi nijinoakira0988, 25 Tháng mười 2015.

Lượt xem: 1,257

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    $S=-\frac{nC1}{2.3}+\frac{2.nC2}{3.4}-\frac{3.nC3}{4.5}+...+\frac{(-1)^n.n.nCn}{(n+1)(n+2)}$
     
  2. dien0709

    dien0709 Guest

    $S=\dfrac{−nC1}{2.3}+\dfrac{2.nC2}{3.4}−\dfrac{3.nC3}{4.5}+...+\dfrac{(−1)n.n.nCn}{(n+1)(n+2)}$

    $A=(1-x)^n=C_n^0-C_n^1x+C_n^2x^2-C_n^3x^3+...+(-1)^nC_n^nx^n$

    $B=\int_{0}^{x}Adx=-\dfrac{(1-x)^{n+1}}{n+1}\big|_0^x=-\dfrac{(1-x)^{n+1}}{n+1}+\dfrac{1}{n+1}$

    $=C_n^0x-\dfrac{C_n^1x^2}{2}+...+\dfrac{(-1)^nC_n^nx^{n+1}}{n+1}$

    $C=\int_{0}^{x}Bdx=\dfrac{(1-x)^{n+2}}{(n+1)(n+2)}+\dfrac{x}{n+1}\big|_0^x$

    $=\dfrac{(1-x)^{n+2}}{(n+1)(n+2)}-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}+\dfrac{x}{n+1}$

    $=\dfrac{C_n^0x^2}{2}-\dfrac{C_n^1x^3}{2.3}+...+\dfrac{(-1)^nC_n^nx^{n+2}}{(n+1)(n+2)}$

    $D=(\dfrac{C}{x^2})'=\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}[(\dfrac{-(n+2)(1-x)^{n+1}x^2-2x(1-x)^{n+2}}{x^4})+2x^{-3}]+\dfrac{lnx}{n+1}$

    $D=-\dfrac{C_n^1}{2.3}+\dfrac{2C_n^2x}{3.4}+...+\dfrac{(-1)^nnC_n^nx^{n-1}}{(n+1)(n+2)}$

    Cho $x=1\to S=\dfrac{2}{(n+1)(n+2)}$ ycbt
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười 2015
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY