Rất khẩn cấp

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi green_tran, 20 Tháng mười hai 2011.

Lượt xem: 1,133

  1. green_tran

    green_tran Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho [TEX]x+y=1[/TEX] và x>0, y>0.Tìm giá trị nhỏ nhất của M=[TEX]1/x+1/y[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng mười hai 2011
  2. Chào em!
    Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
    Ta có: [TEX](a+b) \geq 2\sqrt {ab}(1)[/TEX]
    Và [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\geq 2\sqrt {\frac{1}{ab}} (2) [/TEX]
    Nhân 2 vế tương ứng của (1) & (2) ta có: [TEX](a+b)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4[/TEX]
    Theo đề bài cho a + b = 1. Vậy [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 4[/TEX]
    Vậy min M = 4 khi [TEX]x = y = \frac{1}{2}[/TEX]
     
  3. minhtuyb

    minhtuyb Guest

    Đề kiểu gì ý nhỉ, ý của em là tìm min [TEX]M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/TEX] à @-), nếu đúng vậy thì làm như này:
    -Trước tiên ta có hằng đẳng thức: [TEX](x-y)^2\geq 0\Leftrightarrow xy \leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}(1)[/TEX]
    Có:[TEX]M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{xy}\geq \frac{1}{\frac{1}{4}}=4[/TEX] (theo (1))
    Dấu bằng xảy ra khi: [TEX]\left{x=y // x+y=1}[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
    Vậy.....
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng mười hai 2011
  4. green_tran

    green_tran Guest

    Em muốn hỏi rõ hơn hình như những chứng minh trên của anh là dựa vào bất đẳng thức AM-GM ạ:)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->