Rất khẩn cấp

[green_tran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]x+y=1[/TEX] và x>0, y>0.Tìm giá trị nhỏ nhất của M=[TEX]1/x+1/y[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Cho [TEX]x+y=1[/TEX] và x>0, y>0.Tìm giá trị nhỏ nhất của M=[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/TEX]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
Ta có: [TEX](a+b) \geq 2\sqrt {ab}(1)[/TEX]
Và [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\geq 2\sqrt {\frac{1}{ab}} (2) [/TEX]
Nhân 2 vế tương ứng của (1) & (2) ta có: [TEX](a+b)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4[/TEX]
Theo đề bài cho a + b = 1. Vậy [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 4[/TEX]
Vậy min M = 4 khi [TEX]x = y = \frac{1}{2}[/TEX]

 

[minhtuyb]

Cho [TEX]x+y=1[/TEX] và x>0, y>0.Tìm giá trị nhỏ nhất của M=[TEX]{1}{x}+{1}{y}[/TEX]

Đề kiểu gì ý nhỉ, ý của em là tìm min [TEX]M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/TEX] à @-), nếu đúng vậy thì làm như này:
-Trước tiên ta có hằng đẳng thức: [TEX](x-y)^2\geq 0\Leftrightarrow xy \leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}(1)[/TEX]
Có:[TEX]M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{xy}\geq \frac{1}{\frac{1}{4}}=4[/TEX] (theo (1))
Dấu bằng xảy ra khi: [TEX]\left{x=y // x+y=1}[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
Vậy.....

 

[green_tran]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
Ta có: [TEX](a+b) \geq 2\sqrt {ab}(1)[/TEX]
Và [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\geq 2\sqrt {\frac{1}{ab}} (2) [/TEX]
Nhân 2 vế tương ứng của (1) & (2) ta có: [TEX](a+b)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4[/TEX]
Theo đề bài cho a + b = 1. Vậy [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 4[/TEX]
Vậy min M = 4 khi [TEX]x = y = \frac{1}{2}[/TEX]

Em muốn hỏi rõ hơn hình như những chứng minh trên của anh là dựa vào bất đẳng thức AM-GM ạ