Toán Quy nạp

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
ừ đúng rồi bạn, mình viết nhầm. Bạn giúp mình nhé!
đpcm $\Leftrightarrow (\dfrac{2x}{x+y})^n+(\dfrac{2y}{x+y})^n\geq 2$
Áp dụng BĐT Becnuli ta có:
$(\dfrac{2x}{x+y})^n=( 1+\dfrac{x-y}{x+y})^n\geq 1+n.\dfrac{x-y}{x+y}$
$(\dfrac{2y}{x+y})^n=( 1-\dfrac{x-y}{x+y})^n\geq 1-n.\dfrac{x-y}{x+y}$
$\Rightarrow (\dfrac{2x}{x+y})^n+( \dfrac{2y}{x+y})^n\geq 2$ => đpcm
 

Thanhngana1

Học sinh mới
Thành viên
7 Tháng chín 2017
11
4
6
22
Cần Thơ
mình còn bài này nữa.
Cho dãy số (an) đc xác định như sau a1=3, a2=6, a3=10, a4=15, a5=21,....Xác định an theo n và chứng minh BĐT
T=(1-1/3)(1-1/6)(1-1/10)...(1-1/an) < 1/3 + 1/n
 
Top Bottom