Toán Quy nạp

[Thanhngana1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM QUY NẠP. Với mọi số n nguyên dương ta luôn có BĐT
(a^n + b^n)/2 >= ((a+b)/2)^2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

CM QUY NẠP. Với mọi số n nguyên dương ta luôn có BĐT
(a^n + b^n)/2 >= ((a+b)/2)^2

phải là $\dfrac{a^n+b^n}2\geq (\dfrac{a+b}2)\color{red}{^n}$ chứ nhỉ?

 

[Thanhngana1]

phải là $\dfrac{a^n+b^n}2\geq (\dfrac{a+b}2)\color{red}{^n}$ chứ nhỉ?

ừ đúng rồi bạn, mình viết nhầm. Bạn giúp mình nhé!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

ừ đúng rồi bạn, mình viết nhầm. Bạn giúp mình nhé!

đpcm $\Leftrightarrow (\dfrac{2x}{x+y})^n+(\dfrac{2y}{x+y})^n\geq 2$
Áp dụng BĐT Becnuli ta có:
$(\dfrac{2x}{x+y})^n=( 1+\dfrac{x-y}{x+y})^n\geq 1+n.\dfrac{x-y}{x+y}$
$(\dfrac{2y}{x+y})^n=( 1-\dfrac{x-y}{x+y})^n\geq 1-n.\dfrac{x-y}{x+y}$
$\Rightarrow (\dfrac{2x}{x+y})^n+( \dfrac{2y}{x+y})^n\geq 2$ => đpcm

 

[Thanhngana1]

mình còn bài này nữa.
Cho dãy số (an) đc xác định như sau a1=3, a2=6, a3=10, a4=15, a5=21,....Xác định an theo n và chứng minh BĐT
T=(1-1/3)(1-1/6)(1-1/10)...(1-1/an) < 1/3 + 1/n