pt và bpt

[ngoc1thu2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn xem giúp mình 2 bài này nhé !

Giải pt và bpt sau :
1) [TEX]13 sqrt{x-1}+ 9 sqrt{x+1} =16x [TEX] 2)$ 4|2x-1|. (x^2-x+1) > x^3 -6x^2+15x -14$[/TEX]

 

[braga]

$\fbox{1}. \ \ \text{Điều kiện:}\ x\geq 1 \\ \text{Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:} \\ 13.\sqrt{x-1}=13.2\sqrt{(x-1)\dfrac{1}{4}}\leq 13\left(x-1+\dfrac{1}{4}\right) \\ 9.\sqrt{x+1} =3.2\sqrt{(x+1).\dfrac{9}{4}}\leq 3\left(x+1+\dfrac{9}{4}\right). \\ \text{Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta thu được:} \\ 13.\sqrt{x-1} + 9.\sqrt{x+1} \leq 16x \\ \text{Dấu bằng xảy ra:} \iff \begin{cases}(x-1)=\dfrac{1}{4}\\ (x+1)=\dfrac{9}{4}\end{cases} \iff x=\dfrac{5}{4}$

 

[ngoc1thu2]

,

$\fbox{1}. \ \ \text{Điều kiện:}\ x\geq 1 \\ \text{Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:} \\ 13.\sqrt{x-1}=13.2\sqrt{(x-1)\dfrac{1}{4}}\leq 13\left(x-1+\dfrac{1}{4}\right) \\ 9.\sqrt{x+1} =3.2\sqrt{(x+1).\dfrac{9}{4}}\leq 3\left(x+1+\dfrac{9}{4}\right). \\ \text{Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta thu được:} \\ 13.\sqrt{x-1} + 9.\sqrt{x+1} \leq 16x \\ \text{Dấu bằng xảy ra:} \iff \begin{cases}(x-1)=\dfrac{1}{4}\\ (x+1)=\dfrac{9}{4}\end{cases} \iff x=\dfrac{5}{4}$

hìhì cảm ơn bạn nhé !
sáng nay tớ ngồi còn mò ra được thêm 2 cách nữa cũng khá hay

1) nhóm bình phương
2) xét HS