Toán 9 pt nghiệm nguyên

[Longkhanh05@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@Mộc Nhãn
Giải giúp mình pt với x, y nguyên: [tex]x^4+2x^2=y^3[/tex]

 

[7 1 2 5]

Phương trình tương đương với [tex](x^2+1)^2=y^3+1=(y+1)(y^2-y+1)\Rightarrow y+1\geq 0\Rightarrow y\geq -1[/tex]
Bạn tự xét với y=-1,0,1
Với [tex]y\geq 2\Rightarrow y+1\geq 3[/tex]
Đặt [tex]d=(y+1,y^2-y+1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+1\vdots d\\ y^2-y+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+1\vdots d\\ (y+1)(y-2)+3\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 3\vdots d[/tex]
Lại có: [TEX]x^2+1[/TEX] không chia hết cho 3 nên [tex](y+1)(y^2-y+1)[/tex] không chia hết cho 3 hay [tex]d\neq 3\Rightarrow d=1\Rightarrow y+1 và y^2-y+1[/tex] là số chính phương.
Mà [tex]y^2> y^2-y+1> (y-1)^2[/tex] nên không tồn tại y.

 

[Lemon candy]

@Mộc Nhãn
Giải giúp mình pt với x, y nguyên: [tex]x^4+2x^2=y^3[/tex]

Thấy [tex]y\geq 0[/tex]
Đặt a=x^2
Sau khi biến đổi ta được
[tex]\Delta =4+4y^3[/tex] [tex]\rightarrow \sqrt{\Delta }=2\sqrt{y^3+1}[/tex]
PT lấy no nguyên nên [tex](y+1)(y^2-y+1)[/tex] là số chính phương
Nếu y+1= [tex]y^2-y+1[/tex] thì dễ dàng suy ra x=y=0
Nếu [tex]y+1\neq y^2-y+1[/tex]
Có y^2-y+1>y+1, tích 2 biểu thức là số chính phương => y^2-y+1 chia hết cho y+1
[tex]\frac{y^2-y+1}{y+1}=y-2+\frac{3}{y-1}[/tex]
=> y+1 thuộc ước 3
Thay vào tìm ra y=0 tm => x=0